Построение логических схем по логическим функциям

логические законы и правила преобразования логических выражений

1. Закон двойного отрицания:

А = .

Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:

— для логического сложения:

A V B = B V A

— для логического умножения:

A&B = B&A.

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

В обычной алгебре 2 + 3 = 3 + 2, 2 ´ 3 = 3 ´ 2.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

— для логического сложения:

(A Ú B) Ú C = A Ú (BÚ C);

— для логического умножения:

(A&B)&C = A&(B&C).

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

В обычной алгебре: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4, 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ 6 ´ 7.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

— для логического сложения:

(A Ú B)&C = (A&C) Ú (B&C);

— для логического умножения:

(A&B) Ú C = (A Ú C)&(B Ú C).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

В обычной алгебре: (2 + 3) ´ 4 = 2 ´ 4 + 3 ´4.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

— для логического сложения

= &

— для логического умножения:

= Ú

6. Закон идемпотентности

— для логического сложения:

A Ú A = A;

— для логического умножения:

A&A = A.

Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:

— для логического сложения:

A Ú 1 = 1, A Ú 0 = A;

— для логического умножения:

A&1 = A, A&0 = 0.

8. Закон противоречия:

A& = 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего:

A Ú = 1.

10. Закон поглощения:

— для логического сложения:

A Ú (A&B) = A;

— для логического умножения:

A&(A Ú B) = A.

11. Закон исключения (склеивания):

— для логического сложения:

(A&B) Ú ( &B) = B;

— для логического умножения:

(A Ú B)&(Ú B) = B.

12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):

(A Û B) = (BÛ A).

┐(А→В) = А&┐В

┐А&(АÚВ)= ┐А&В

АÚ┐А&В=АÚВ

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.