Логические законы и правила преобразования логических выражений

Отличительной особенностью логических функций состоит в том, что они принимают значения в конечных множествах. Иначе говоря, область значений логической функции всегда представляет собой конечную совокупность чисел, символов, понятий, свойств и, вообще, любых объектов.

Если область значений функций содержит k различных элементов, то она называется k-значной функцией.

Переименуем элементы области значений функции числами 1, …,k (или обозначают буквами). Перечет всех символов, соответствующих области значений, называют алфавитом, а сами символы - буквами этого алфавита (латинского, русского или другого алфавита, порядковые числа или любые другие символы).

Логические функции могут зависеть от одной, двух и любого числа переменных (аргументов) х₁, …, х_n.

В теоретико-множественном смысле логические функции n переменных y=f(x₁, …, x_n) представляет собой отображение множества наборов (n-мерных векторов, кортежей последовательностей) вида (х₁, х₂, …, х_n) являющегося областью ее определения, на множество ее значений.

Если аргументы принимают значения из того же множества, что и сама функция, то ее называют однородной функцией.

Логическую функцию можно также рассматривать как операцию, заданную законом композиции

Х₁ Х₂ … Х_n> N, где Х₁, …, Х_n – множества, на которых определены аргументы

х₁ Х₁, х₂ Х₂, …, х_n Х_n.

Если Х₁= Х₂=…= Х_n= N, и однородная функция, рассматриваемая как закон композиции

N ⁿ> N, определяет n-местную операцию на конечном множестве N.

Областью определения однородной функции y=f(x₁, x₂, …, x_n) служит множество наборов (х₁, …, х_n), называемых словами, где каждый из аргументов х₁, х₂, …, х_n заменяется буквами k-ичного алфавита (0,1,..., (k-1)). Количество n букв в данном слове определяет его длину.

6. 15.базовые логические элементы компьютера.

Базовые логические операции.

1. Логическое умножение (конъюнкция)

(соответсвует союз "И")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. А В F = A /\ B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

(соответсвует союз "ИЛИ")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. А В F = A \/ B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

3. Логическое отрицание (инверсия)

(соответсвует частица "НЕ")

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.А F = A

0 1

1 0