Лог.константы, выражения и функции

Лог.константа -термин, относящийся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющийся средством передачи человеческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как "не", "и", "или", "есть", "каждый", "некоторый" и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, - одна из основных задач логики. Логические выражения

Логические выражения вычисляют условия ИСТИНА-ЛОЖЬ в управляющих структурах IF, LOOP UNTIL, и LOOP WHILE. Управление передается в зависимости от конечного результата выражения (ИСТИНА или ЛОЖЬ). Логические выражения вычисляются слева направо. Правый операнд выражений AND, OR и XOR вычисляется только когда он может повлиять на результат. Для избежания неполных сравнений или для изменения порядка вычислений можно использовать скобки.

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1.

Конъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу "и". a&b Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» aVb

Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Основные операции булевой алгебры.

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы: ассоциативность aV(bVc)=(aVb)Vc

Коммутативность aVb=a^b

законы поглощения aV(a^b)=a

дистрибутивность aV(b^c)=(aVb)^(aVc)

Первые три аксиомы означают, что (A,,) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй. Булева алгебра имеет практическое приложение в цифровой технике, основанной на двоичной логике. Как существуют булевы функции, так существуют и булевы производные. Булевы производные - единственный математический аппарат для разработки тестов цифровой техники.

Таблицы истинности и их роль.

Таблица истинности — это таблица, задающая логическую функцию.

Под "логической функцией" в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0)