Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Правило перевода целых чисел: для перевода целого числа N_p, представленного в системе счисления с основанием р, в систему счисления с основанием q необходимо данное число делить на основание q (по правилам в системе счисления с основанием р) до получения целого остатка, меньшего q. Полученное частное снова необходимо делить на основание q до получения целого остатка, меньшего q, и т. д. до тех пор, пока последнее частное будет меньше q. Число N_q в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности остатков деления в порядке, обратном их получения. Причем старшую цифру числа N_q дает последнее частное.

Пример перевода десятичного числа 118 в двоичную форму, в восьмеричную форму и в шестнадцатеричную форму:

Пример обратного перевода из вышеперечисленных систем счисления в десятичную:

1110110₂ = 0×2⁰+1×2¹+1×2²+0× 2³+1×2⁴+1×2⁵+1×2⁶==0+1×2+1×4+0+1×16+1×32+1×64== 2+4+16+32+64=118₁₀

166₈ = 6×8⁰+6×8¹+1×8² =6 + 48 + 64 = 118₁₀

76₁₆ = 6×16⁰+7×16¹ = 6 + 112 = 118₁₀

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо разбить это двоичное число на триады (по 3 разряда, или бита), начиная с младшего разряда.

1110110 = (001) (110) (110)=166₈

Затем надо по таблице 2.1 записать восьмеричные числа, которые соответствуют каждой триаде, в том же порядке. Из таблицы следует, что двоичному числу 001₂ эквивалентно восьмеричное число 1₈, а числу 110₂ эквивалентно восьмеричное число 6₈. Запишем восьмеричные числа в той же последовательности, что и триады, и получим результат 166₈. Итак, эквивалентом двоичного числа 1110110₂ является восьмеричное число 166₈.

Аналогично производится перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Единственное отличие в том, что двоичное число нужно разбить на тетрады (по 4 разряда, или бита), начиная с младшего разряда. Например, переведем в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 1110110₂:

1110110₂ = (0111) (0110)₂ = 76₁₆.