О.2.2. (статистическое определение вероятности)

Статистической вероятностью события А называется число, около которого группируются (стабилизируются) значения относительной частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний.

В качестве статистической вероятности события А принимают относительную частоту этого события W (A)или число, близкое к ней:

Р (А) ≈ W (А).

Математическим обоснованием близости относительной частоты W (A) и вероятности Р (А) некоторого события А служит теорема Я.Бернулли (закон больших чисел в форме Бернулли).

Для существования статистической вероятности события А требуется:

1) Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний при одном и том же комплексе условий, в каждом из которых событие А наступает или не наступает.

Например, бессмысленно ставить вопрос об определении статистической вероятности войн, появления гениального произведения искусства и т.п., т.к. речь идет о неповторимых в одинаковых условиях испытаниях, уникальных событиях.

2) У стойчивость относительных частот появления события А в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

Недостатком статистического определения вероятности является неоднозначность статистической вероятности.

Например, в опыте – бросание монеты (однородной и симметричной), относительная частота появления орла при 4040 бросаниях (Ж.Бюффон) оказалась равной 0,5069 = 2048/4040, а в опыте с 12000 и 24000 бросаниями (К.Пирсон) она оказалась равной соответственно 0,5015 = 6018/12000 и 0,5005 = 12012/24000.Следовательно, в качестве вероятности события {выпадение орла} можно принять не только число 0,5, но и 0,49, или 0,51 и т.д.

Кроме того, для надежного определения вероятности нужно проделать большое число испытаний (опытов), что не всегда просто (или дешево).

Легко проверить, что свойства вероятности, вытекающие из классического определения, сохраняются и при статистическом определении вероятности.