Вопрос 2. Статистическое определение вероятности

Как уже было отмечено ранее, классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытаний, обладающих симметрией возможных исходов, т.е. сводящихся к классической схеме.

Однако существует большой класс событий, вероятности которых не могут быть вычислены с помощью классического определения. В первую очередь, это события, которые не являются равновозможными. Например, если монета сплющена, то, очевидно, события {появление орла} и {появление решки} нельзя считать равновозможными. В этом случае формула (1) для расчета вероятности любого из них окажется неприменима.

В таких случаях используется еще одно определение вероятности, называемое статистическим. Чтобы дать это определение, предварительно введем понятие относительной частоты события.

Пусть проведено n испытаний. При этом событие А появилось m раз (0 £ m £ n). Число m называется абсолютной частотой события А.

О.2.1. Относительной частотой или просто частотой события А называется отношение числа испытаний, в которых событие А появилось, к общему числу проведенных испытаний, т.е.

,

где W (A) ‒ относительная частота события А; m ‒ число появлений события А; n ‒ общее число испытаний.

Пример 4. Из 500 взятых наудачу деталей оказалось 8 бракованных. Найти частоту бракованных деталей (событие А).

Решение

Замечание. Определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились фактически; определение же относительной частоты события предполагает, что испытания были проведены в действительности. Другими словами, вероятности вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.

Наблюдения позволили установить, что относительная частота обладает свойством статистической устойчивости: в различных сериях многочисленных испытаний она принимает значения, достаточно близкие к некоторой постоянной. Оказалось, что эта постоянная и есть вероятность появления события.