Результаты исследования входного сопротивления на соответствие

условиям нормального теоретического распределения

Номер интервала j	Границы интервала	Число наблюдений, попавших в интервал	Середина интервала


…
L'

3.6. Лабораторная работа 12

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИНЕЙНЫХ
КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: освоение способа обработки результатов линейных
косвенных измерений.

3.6.1. Основные сведения из теории

Косвенные измерения – это измерения, при которых значение измеряемой величины Y определяется путем прямых измерений других величин,
например, x₁, x₂, … x_m, которые связаны априорно известной функциональной зависимостью:

Y = F (x₁, x₂, … x_m). (3.91)

По виду функциональной зависимости различают косвенные измерения с линейной зависимостью между измеряемой величиной и измеряемыми аргументами, косвенные измерения с нелинейной зависимостью между этими величинами и косвенные измерения с зависимостью между этими величинами смешанного типа.

При обработке результатов линейных косвенных измерений зависимость (3.91) примет вид:

. (3.92)

Обработка результатов измерений может быть разделена на четыре блока.

Блок 1. Вычисление оценочного значения результатов измерений . Оценка осуществляется по следующему алгоритму:

1) в имеющейся выборке {x_a_i} (i=1, 2, …,n) по каждому x_a учесть, оценить и внести поправку на величину систематической погрешности

, (3.93)

где D_a – систематическая погрешность. Получим несмещенную выборку { };

2) выбрать доверительную вероятность P;

3) проверить гипотезу о соответствии экспериментального f_э и теоретического f_т закона распределения;

4) исследовать и исключить промахи. Получим новую выборку { } (i=1, 2, …, );

5) вычислить математическое ожидание

; (3.94)

7) определить оценочное значение результата измерений

, (3.95)

где b_a = 1 – коэффициент влияния.

Блок 2. Вычисление неисключенных остатков систематической погрешности . Неисключенные остатки вычисляются по следующему алгоритму:

1) по всем x' _a_i определяется (b – номер возникновения погрешности) и оценивается граничное значение Θ_αβ;

2) в предположении равномерности распределения найти для каждого резистора и измерения

, (3.96)

где k – коэффициент, значения которого приведены в табл. 3.18;

p – количество источников возникновения неисключенных остатков;

b_a_b= 1 – коэффициент влияния неисключенного остатка;

3) для каждого резистора найти результирующее граничное значение

; (3.97)

4) предполагая, что все составляющие имеют нормальное распределение и все границы Q_a вычислены для одной и той же доверительной вероятности, определить границы результирующей погрешности входного сопротивления

, (3.98)

где b_a=1 – коэффициент влияния.

Блок 3. Оценка случайной погрешности. Случайная погрешность вычисляется по следующему алгоритму:

1) определить дисперсию составляющих косвенного измерения:

; (3.99)

2) при отсутствии корреляционной связи между составляющими косвенного измерения случайную погрешность результата можно определить по выражению:

. (3.100)

Блок 4. Оценка итоговой результирующей погрешности. Границу общей погрешности приближенно можно определить по выражению:

D _y= k _SS _S, (3.101)

где – аналог суммарного коэффициента Стьюдента;

– аналог суммарного среднеквадратического отношения;

t_ст(Р, n_эф) – коэффициент Стьюдента (см. табл. 3.13);

– число степеней свободы.

3.6.2. План выполнения работы

1) Косвенным методом измерить входное сопротивление четырех последовательно соединенных резисторов (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема соединения резисторов

Прямые измерения выполнить для четырех номинальных значений
(a = 4) по десять раз (i =10) каждого номинала по схеме, приведенной на
рис. 3.9.

Источник питания – идеальный с номинальным напряжением Е = 10 В, вольтметр и
амперметр многопредельные приборы магнитоэлектрической системы.

Параметры приборов:

R_V₁ = 3 кОм – внутреннее сопротивление вольтметра при U _ном1= 3 В;

R_V₂ = 300 Ом – внутреннее сопротивление вольтметра при U _ном2= 0,3 В;

g = 0,2 % – класс точности вольтметра и амперметра;

a_max = 150 дел. – максимальное число делений шкалы.

Результаты наблюдений свести в табл. 3.18.

Таблица 3.18

Результаты наблюдений при измерениях

i	Значение R _a_i, Ом
a = 1	a = 2	a = 3	a = 4
…

2) Используя выражение (3.82), определить оценочное значение входного сопротивления . Для этого по каждому R_a _i вводится поправка, вносимая внутренним сопротивлением вольтметра. Несмещенное значение сопротивления определяется по выражению:

, (3.102)

где – относительная систематическая погрешность при измерении по схеме, приведенной на рис. 3.9.

Результаты измерений и расчетов сопротивлений R₁_i свести в табл. 3.19.

Таблицы обработки результатов наблюдений сопротивлений R₂_i, R₃_i, R₄_i аналогичны табл. 3.19.

Таблица 3.19

Обработка результатов прямых измерений

сопротивлений резисторов R ₁_i, Ом

Номер наблюдения i	R_1i	R´_1i	(R´_1i – )²
…
Сумма	—	—	(R´_1i – )²

3) Используя выражения (3.96) – (3.98), вычислить неисключенные остатки систематической погрешности входного сопротивления. Оценить четыре следующих b при измерении сопротивления каждого резистора:

погрешность, вносимую классом точности вольтметра,

, (3.103)

где ;

погрешность, определяемую личностными качествами оператора,

; (3.104)

погрешность, вносимую размытостью внутреннего сопротивления вольтметра (из паспортных данных принять ), Q_a3;

погрешность модели

. (3.105)

Оценив составляющие неисключенных систематических погрешностей, найти границы погрешности Q_a _i для каждого R¢_a_i, результирующее значение границ погрешности каждого номинала Q_a и границы результирующей погрешности входного сопротивления Q _Y. Результаты вычислений неисключенных остатков сопротивления резисторов R₁ свести в табл. 3.20.

Таблица 3.20

Оценка неисключенных остатков систематической

погрешности резисторов R ₁_i, Ом

Номер Наблюдения i	Q_a1	Q_a2	Q_a3	Q_a4	Q_a_i
¼
Сумма	S	S	S	S	—	S

Результаты вычислений неисключенных остатков резисторов R ₂_i, R ₃_i, R ₄_i свести в таблицы, аналогичные табл. 3.20.

Результирующие граничные значения Q _a и границу результирующей погрешности входного сопротивления свести в табл. 3.21.

Таблица 3.21

Итоги расчета неисключенных остатков

систематической погрешности, Ом

Q ₁	Q ₂	Q ₃	Q ₄	Q _Y

Используя выражения (3.99), (3.100), найти дисперсии каждого резистора S_a и последовательного соединения S_Y.

1) Рассчитать результирующую погрешность косвенного измерения по выражению (3.101) при доверительной вероятности P = 0,95.

2) Записать результат косвенного измерения последовательного соединения резисторов R = D_Y, P, Q_Y, S_Y.

3.6.3. Контрольные вопросы

1) Дать определение косвенных измерений.

2) Отличие косвенных измерений от прямых.

3) Метод приведения, его недостатки и преимущества.

4) Линейные косвенные измерения. Структура общего алгоритма определения погрешностей.

5) Особенности обработки косвенных измерений при нелинейной форме уравнения связи.

6) Результат измерения при косвенных измерениях.

Библиографический список

1. Черемисин В. Т., Тигеева Т. А., Шкреба В. Ф. Основы метрологии и электрические измерения / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1986. Ч. 1. 41 с.; Ч. 2. 38 с.

2. Тигеева Т. А., Черемисин В. Т. Основы метрологии и электрические измерения / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1989. Ч. 1.;
26 с., Ч. 2. 20 с.

3. Тигеева Т. А., Черемисин В. Т. Метрология, стандартизация и управление качеством / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1993.
Ч. 1. 39 с.

4. Вострокнутов Н. Н. Цифровые измерительные устройства. Теория погрешностей, испытания, поверка. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.

5. Клаассен К. Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в измерительной технике. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

6. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей
результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с.

7. Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов / Под ред. Е. М. Душина. 6-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 480 с.

8. Харт Х. Введение в измерительную технику: Пер. с нем. М.: Мир, 1999. 391 с.

9. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. 262 с.

10. Электрические измерения / Под ред. А. В. Фремке,
Е. М. Душина. 5-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергия, 1980.