Краткие сведения из теории

Однофазная электрическая цепь – это цепь переменного тока, состоящая из приёмников электрической энергии, получающих питание от однофазного генератора синусоидальной ЭДС.

В качестве приемников электрической энергия в цепь переменного тока могут быть включены резистивный элемент (активное сопротивление ) и реактивные элементы: катушка индуктивности и конденсатор, характеризуемые соответственно параметрами L и С.

Возможны две схемы включения этих приемников:

1) последовательное соединение активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С (рис. 1);

2) параллельное соединение активного сопротивления , индуктивности L и емкости С (рис. 2).

u uа uL uC i r L C	u i r i1 i2 i3 L С
Рис.1	Рис.2

 

В цепи последовательного соединения , L, C (рис. 1) все приемники характеризуются одним и тем же синусоидальным током ,

который протекает под действием синусоидального напряжения, приложенного к цепи

где – соответственно мгновенные значения тока и напряжения;

– cответственно амплитудные значения тока и напряжения;

– угловая частота ( – частота); – время;

φ - сдвиг фаз между напряжением и током.

Измерительные приборы (амперметр, вольтметр) регистрируют так называемые действующие значения переменного тока и напряжения :

, .

Расчеты электрических цепей, как правило, ведутся для действующих значений тока и напряжения.

Ток в цепи последовательного соединения , L, C (см. рис. 1) создает на каждом из участков этой цепи падения напряжения, равные произведению тока на сопротивление участка. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током (рис. 3). Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол , причем коэффициент пропорциональности между индуктивным напряжением и током называется индуктивным сопротивлением. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол и равно , где – емкостное сопротивление.

Вектор действующего значения напряжения на входных зажимах согласно второму закону Кирхгофа равен геометрической сумме действующих значений напряжений на отдельных участках цепи т.е.

(1)

Поэтому на векторной диаграмме напряжений и токов (рис.3), представляющей собой графическое решение уравнения (1), вектор полного напряжения замыкает многоугольник векторов , , . Диаграмма напряжений построена для случая, когда . Как видно из диаграммы напряжений,

(2)

, (2)

где – реактивное напряжение; .

I UL w j>0 UC Ua U UC UP UL A 0 B	B 0 A XL X XC Z r j>0 I
Рис.3	Рис.4

На векторной диаграмме (рис. 3) треугольник OAB называется треугольником напряжений.

Подставляя в формулу (2) значения напряжений , , , получим

,

откуда

(3)

Выражение (3) представляет собой закон Ома для последовательной цепи переменного тока, причем – полное сопротивление цепи;

,

где – реактивное сопротивление цепи; .

Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 3) на ток , получим подобный треугольник сопротивлений (треугольник OM₁N₁ (рис. 4)).

В цепи с параллельным соединением , L, C (см. рис. 2) все приемники находятся под одним и тем же напряжением питающей сети . Согласно первому закону Кирхгофа для действующих значений, вектор тока в неразветвлённой части цепи равен геометрической сумме токов параллельных ветвей:

(4)

По уравнению (4) на рис. 4,а построена векторная диаграмма токов. Активный ток совпадает по фазе с напряжением и определяется по формуле , где – активная проводимость.

Индуктивный ток отстает по фазе от напряжения на угол ; , где – индуктивная проводимость.

Емкостной ток опережает по фазе напряжение на угол ; , где – ёмкостная проводимость.

Как видно из диаграммы токов (рис. 5), полный ток

,

где – реактивный ток; .

I w j>0 Ia IC IP IL A 0 B U	B 0 A XL X XC Z r j>0 I
Рис.5	Рис.6

Векторную диаграмму токов (рис. 5) называют треугольником токов (треугольник ОAB). Разделив стороны треугольника токов на напряжение U, подучим треугольник проводимостей OAB, сторонами которого будут: – активная проводимость; – реактивная проводимость; – полная проводимость.