2017-11-01
883
Пусть А – доказуемая формула; 
- переменные, а 
- любые формулы ИВ. Тогда результат одновременной подстановки в формулу А вместо соответственно формул 
является доказуемой формулой.
Схематично операция СПП записывается так:
├А______
├ 
Так, в рассмотренном выше примере вместо шагов 4-5-6 и 9-10-11 можно было сразу применить СПП и тогда вместо 12 получим желаемый результат за 8 ходов:
1) 
....(
) (1)
2) 
... (2)
3) 
...(
) (3)
4) 
... 
(4)
5) 
(2),(4), ПЗ (5)
6) 
... (
) (6)
7) 
(7)
8) 
... (5), (7), ПЗ (8)
Правило сложного заключения.
Правило сложного заключения также допускает обобщение.
Второе производное правило, получаемое в результате такого обобщения, применяется к формулам вида
и формулируется так:
Если формулы 
и 
доказуемы, то и формула L доказуема.
Правило сложного заключения схематично записывается так:
├А1, ├А2, …,├Аn, ├A1→(A2→(A3→(...(An→L) …)))
├ L
Следующие правила знакомы по тождественно истинным формулам алгебры логики, носящим те же наименования.
Правило силлогизма.
Если доказуемы формулы А→В и В→С, то доказуема формула А→С, т. е.
├А→В,├В→С
├А→С
Правило контр позиции.
Если доказуема формула А→В, то доказуема формула 
, т. е.
├ А →В
├
На примере этого правила покажем, как доказываются такие утверждения в исчислении высказываний. Сделаем одновременную подстановку 
, получим доказуемую формулу ├(А→В)→├(). (1)
Но по условию доказуема формула ├А→В. (2)
Из формул (2) и (1) по правилу заключения имеем ├ .
