2017-11-01
7033
Пример 1. Уравнение движения математической точки вдоль оси Х имеет вид х = А + Вt + Ct 2, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = 0,5 м/с2. Найти координату х 1, скорость v 1 и ускорение а 1 в момент времени t 1 = 2 с.
Решение. Координату х 1 найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В, С и времени t 1 = 2 с:
х 1 = (4 + 2 · 2 - 0,5 · 22) м = 6 м.
Мгновенная скорость равна первой производной от координаты по времени:
.
Ускорение точки найдем, как первую производную от скорости по времени:
.
В момент времени t 1 = 2 с:
v1 = (2 – 2 · 0,5 · 2) м/ с = 0 м/с, а1 = 2 (0,5) = – 1 м/с2.
Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси.
Размерности искомых величин очевидны.
Пример 2. Камень брошен под углом a = 45° к горизонту. Определить наибольшую высоту подъема и дальность полета, если начальная скорость камня v 0 = 20 м/с.
Решение. Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно считать, что ускорение камня в рассматриваемом движении постоянно и равно ускорению свободного падения 
. Так как векторы ускорения 
и начальной скорости 
направлены под углом не равным нулю, то движение камня криволинейное, траектория которого лежит в плоскости X 0 Y. Это криволинейное движение как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного вдоль оси 0 Х со скоростью v x = v 0x = v 0 · cos a; равнопеременного вдоль оси 0 Y.
|
|
|
В точке бросания составляющие скорости равны:
v 0x = v 0 cos a, v 0y = v 0 sin a
В произвольный момент времени t, скорости движение камня
v x = v 0x = v 0 cos a, v y = v 0y + a y= v 0 sin a – gt.
В наивысшей точке траектории (в момент времени t 1) v y1 = 0, тогда
v 0 sin a – gt 1 = 0, t 1 = 
.
Наибольшую высоту подъема найдем из уравнения движения камня по
оси 0 Y:
.
Время подъема камня на наибольшую его высоту равно времени падения на землю.
Тогда полное время полета
.
Наибольшая дальность полета
.
Подставив числовые значения, получим
, 
.
Анализ размерности искомых величин:
.
Пример 3. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n 0 = 10 с-1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика стало снова равномерным, но уже с частотой n 0 = 6 с-1. Определить угловое ускорение e маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного вращения маховик сделал N = 50 оборотов.
Решение. Угловое ускорение маховика связано с начальной w0 и конечной w угловыми скоростями соотношением 
, откуда
.
Но так как j = 2p N, w = 2p n, то
.
Определим продолжительность торможения, используя формулу, связывающую угол поворота j со средней угловой скоростью áwñ вращения и временем t:
j = áwñ t.
По условию задачи угловая скорость линейно зависит от времени, и поэтому можно записать
|
|
|
;
тогда 
,
отсюда 
.
Подставив числовые значения, найдем
Знак минус у углового ускорения указывает на то, что маховик вращался замедленно.
Анализ размерности искомых величин:
.
Пример 4. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы F 1 = 40 Н и F 2 = 100 Н. Определить силу Т на-
тяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1:2.
Решение. Если бы силы F 1 и F 2 были равны между собой, то сила натяжения в любом сечении стержня была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в состоянии покоя. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяется по второму закону Ньютона
,
где m – масса стержня.
Поскольку силы F 1 и F 2 противоположно направлены и действуют вдоль прямой (стержня), то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:
.
При ускоренном движении стержня силы натяжения в разных сечениях различны. Для определения силы натяжения применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем нас сечении и отбросим одну их них, например левую. Действие левой части на правую заменим силой натяжения Т. В результате действия разности сил (F 2 – T) оставшаяся часть стержня массой m 1 должна двигаться с ускорением
,
равным ускорению всего стержня. Так как стержень однородный, то m 1 = m /3 и, следовательно, приравняв полученное выражение для ускорения, получим выражение для силы натяжения Т
Т = F 2 – (F 2 – F 1) / 3.
Подставив значения F 1 и F 2, получим
Т = 100 – (100 – 40): 3 = 80 Н.
Размерность величины очевидна.
Пример 5. Шар массой m 1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v 1, столкнулся с неподвижным шаром массой m 2. Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю w своей кинетической энергии первый шар передал второму?
Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выражается соотношением
,
где T 1 – кинетическая энергия первого шара до удара; u 2 и 
– скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.
Для определения w надо найти u 2. Воспользуемся тем, что при абсолютно упругом ударе одновременно выполняются два закона сохранения: импульса и механической энергии.
По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился (v 2 = 0), имеем
m 1 v 1 = m 1 u 1 + m 2 u 2.
По закону сохранения энергии в механике
.
Решая совместно эти два уравнения, найдем
.
Подставив это выражение в формулу для w, получим
.
Из этого соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров. Доля передаваемой энергии не изменится, если шары поменяются местами.
Пример 6. Два шара массами m 1 = 2,5 кг и m 2 = 1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v 1 = 6 м/с и v 2 = 2 м/с. Определить: 1) скорость шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3) долю кинетической энергии шаров, превратившуюся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.
Решение. Неупругие шары не восстанавливают после удара свою первоначальную форму. Следовательно, не возникают силы, отталкивающие шары друг от друга, и шары после удара будут двигаться совместно с одной и той же скоростью u. Определим эту скорость по закону сохранения импульса. Так как шары движутся по одной прямой, то этот закон можно записать в скалярной форме
m 1 v 1 – m 2 v 2 = (m 1 + m 2) u,
откуда 
.
Направление скорости первого шара принято за положительное.
Кинетические энергии шаров до и после взаимодействия определим по формуле
.
Сравнение кинетических энергий шаров до и после удара показывает, что в результате неупругого удара шаров произошло уменьшение их кинетической энергии, за счет чего увеличилась их внутренняя энергия. Долю кинетической энергии шаров, пошедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из соотношения
|
|
|
.
Подставим числовые значения и сделаем вычисления:
Размерность искомых величин очевидна.
Пример 7. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v 1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R з = 6,37 · 106 м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.
Решение. Минимальную скорость ракеты можно найти, зная ее минимальную кинетическую энергию Т 1. Для определения Т 1 воспользуемся законом сохранения механической энергии для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы. Систему ракета–Земля можно считать замкнутой, в которой действует единственная консервативная сила – гравитационного взаимодействия.
В качестве инерциальной системы отсчета выберем систему отсчета, связанную с центром Земли.
Согласно закону сохранения механической энергии
Т 1 + П 1 = Т 2 + П 2,
где Т 1, П 1 и Т 2, П 2 – кинетическая и потенциальная энергия системы ракета–Земля в начальной (на поверхности Земли) и конечной (на расстоянии, равном R з от поверхности Земли) состояниях.
В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Земли равна нулю. Поэтому Т 1есть просто начальная кинетическая энергия ракеты,
.
Потенциальная энергия системы в начальном состоянии
.
По мере движения ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Т 2 = 0, а потенциальная
.
Подставляя выражения Т 1, П 1 и Т 2, П 2 в формулу закона сохранения механической энергии, получим
.
Заметим, что 
(g 0 – ускорение свободного падения у поверхности Земли). Тогда
.
Анализ размерности: 
.
Пример 8. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m 1 = 100 г и m 2 = 200 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.
|
|
|
Решение. Воспользуемся основным уравнением динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности и на блок. На первый груз действуют две силы: сила тяжести 
и сила упругости (сила натяжения нити 
).
Спроецируем эти силы на ось Х, которую направим вертикально вниз, и напишем уравнение движения (второй закон Ньютона):
|
m 1 g – T 1 = – m 1 a.
Уравнение движения для второго груза:
m 2 g – T 2= m 2 a.
Под действием двух моментов сил 
относительно оси вращения 0 блок приобретает угловое ускорение 
. Согласно уравнению динамики вращательного движения
,
где 
– момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси 0.
Согласно третьему закону Ньютона
.
Совместное решение трех уравнений дает
.
После сокращения на r и перегруппировки членов найдем
.
Размерность величины а очевидна. Подставим числовые данные и вычислим
.
Пример 9. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой m 1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин–1. В центре платформы стоит человек массой m 2 = 60 кг. Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
Решение. Платформа вращается по инерции. Следовательно, момент внешних сил относительно оси вращения, совпадающей с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса L системы платформа–человек остается постоянным:
L = I w = const,
где I – момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения; w – угловая скорость платформы.
Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому I = I 1+ I 2, где I 1и I 2 – момент инерции платформы и человека.
С учетом этого закон сохранения момента примет вид:
(I 1+ I 2) w = const или (I 1+ I 2) w = 
,
где значение моментов инерции I 1и I 2 относится к начальному состоянию системы; 
– к конечному.
Момент инерции платформы при переходе человека не изменится:. Момент инерции человека относительно оси вращения изменится: I 2= 0 – в начальном состоянии; 
– в конечном состоянии.
Подставим в закон сохранения момента импульса выражения для моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком (w = 2p n) и конечной угловой скорости (
, где v – скорость человека относительно пола):.
.
После простых преобразований получим
.
Проведем вычисления:
.
Анализ размерности: 
.
. Пример 10. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v = 0,9 с (где с – скорость света в вакууме).
Решение. Выражение для релятивистского импульса
,
где 
.
В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е 0 этой частицы, т. е.
Т = Е – Е 0
Так как Е = mc 2 и Е 0 = m 0 c 2, òî, учитывая зависимость массы от скорости, получим
.
Вычислим
Во внесистемных единицах (1 эВ = 1,6 · 10–19 Дж) имеем: Т = 0,66 МэВ.
Анализ размерностей:
.
6 Задачи к контрольной работе № 1
1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси x имеет вид
x = А + Вt + Ct 2, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = – 0,5 м/с2. Найти координату x, скорость v и ускорение а точки в момент времени t = 2 с.
1.2. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению
x = 6t – t3/8. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени t 1 = 1,2 с и t 2 = 6 c, а также скорость точки в эти моменты времени.
1.3. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = 3 t + 0,06 t 3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t 1 = 5 с и t 2 = 12 c. Каковы средние значения скорости и ускорения точки за этот интервал времени?
1.4. Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени выражается уравнением S = 0,25 t 4– 9 t 2. Найти экстремальное значение скорости точки. Построить график зависимости скорости точки от времени.
1.5. Зависимость пути от времени тела, движущегося прямолинейно, выражается уравнением S = 4 + 40 t – 4 t 2. Найти скорость и ускорение в моменты времени 0, 3, 5 с. Построить графики скорости и ускорения.
1.6. Движение материальной точки на плоскости задано уравнением
,
где А = 0,5 м; w = 5 рад/с. Определить модуль скорости ½ 
½ и модуль нормального ускорения½ 
½.
1.7. Движение материальной точки задано уравнением
,
где А = 10 м, В = –5 м/с2, С = 10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения (t) и 
(t). Для момента времени t = 1 c вычислить: 1) модуль скорости½ ½; 2) модуль ускорения ½ ½; 3) модуль нормального ускорения½ ½.
1.8. Движение точки на плоскости по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением 
, где x криволинейная координата, А = 10 м В = – 2 м/с, С = 1 м/с2. Найти тангенциальное а t, нормальное а n и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.
1.9. Движение точки по кривой задано уравнением x = А 1 t 3и y = А 2 t, где А 1 = 1 м/с3, А 2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с.
1.10. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением x = 8 – 2 t 2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки a n = 9 м/с2; скорость v, тангенциальное а t и полное а ускорения точки в этот момент времени (x – криволинейная координата).
1.11. Две автомашины движутся по двум прямолинейным и взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с постоянной скоростью v 1 = 50 км/чи v 2 = 100 км/ч. Перед началом движения первая машина находилась от перекрестка на расстоянии x 0 = 100 км, вторая – y 0 = 50 км. Через какое время после начала движения расстояние между машинами будет минимальным? Какова относительная скорость движения автомобилей?
1.12. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью
v 1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v 2 = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?
1.13. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5 м/с. Через какое время поезд нагонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
1.14. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v 0 = 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении; 2) на каком расстоянии x от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью v он упадет на землю; 4) какой угол j
составит вектор конечной скорости с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.15. С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 5 м/с. Через t = 2 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мяча в момент падения.
1.16. Тело брошено с башни вертикально вверх со скоростью v 0 = 10 м/с. Высота башни h = 12,5 м. Написать уравнение движения тела и определить среднюю путевую скорость < v> с момента бросания до момента падения на землю.
1.17. Тело начинает падать со скорость v 0 = 15 м/с, находясь на высоте h = 200 м. Определить, через какое время тело достигнет поверхности земли, если начальная скорость v 0направлена: а) вверх; б) вниз. Доказать, что скорость приземления в обоих случаях одинакова.
1.18. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты h был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью v 0 он был брошен? 3) С какой скоростью v он упал на землю? 4) Какой угол j составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.19. Мяч бросили со скоростью v 0 = 10 м/с под углом a= 40° к горизонту. Найти: 1) на какую высоту H поднимется мяч; 2) на каком расстоянии L от места бросания он упадет на землю; 3) сколько времени он будет в движении? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.20. Пуля пущена с начальной скоростью v 0 = 200 м/с по углом a = 60° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность L полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.21. Линейная скорость v 1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на D R = 10 смближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска и его угловую скорость w.
1.22. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2 точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
1.23. Колесо, спустя t = 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте вращения n = 720 об/мин. Найти угловую скорость колеса и число оборотов колеса за это время. Движение считать равноускоренным.
1.24. Определить угловую w и линейную v скорости, а также центростремительное ускорение а n точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (j = 56°).
1.25. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси,
намотана нить. К концу нити привязан грузик, которому предоставлена возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за t = 3 с опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорениеe цилиндра, если его радиус R = 4 см.
1.26. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол j = 12°. Найти скорость пули.
1.27. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 3 рад/с2. 1) Через какое время вал остановится? 2) Сколько оборотов он сделает до остановки?
1.28. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а t . Найти нормальное ускорение а n точки через D t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10м/с.
1.29. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением e = 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую и линейную скорости; 2) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
1.30. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с–1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени D t = 1 мин. Определить угловое ускорение e и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
1.31. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению j= А + Вt + Сt 3, где А = 3 рад; В = – 1 рад/с; С = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное а t , нормальное а n и полное а ускорения точек на окружности диска в момент времени t = 10 с.
1.32. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением j = А + Вt + Сt 3, где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через D t = 2 с с начала движения: 1) угловую скорость w и линейную v скорость; 2) угловое e, тангенциальное аt и нормальное ускорения а n.
1.33. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением j = А + Вt + Сt 2 + Dt 3, где В = 1 рад/с; С = 1 рад/с2; D =1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно а n =3,46 · 102 м/с2.
1.34. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки j = Аt + Вt 3, где А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное а t, нормальное а n и полное а ускорения точки в момент времени t = 4 с.
1.35. Шарик подвешен на нити длиной l = 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с периодом T = 1,57 с. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение а n при движении шарика по окружности.
1.36. Стержень длиной l = 0,5 м вращается вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется с линейной скоростью 0,314 м/с. Найти линейную скорость v 2 другого конца стержня относительно оси вращения, если частота вращения n = 0,5 с–1. Сравнить центростремительные ускорения концов стержня.
1.37. Лента конвейера, натянутая на барабан радиусом R = 0,1 м, движется относительно неподвижной системы отсчета, связанной с осью барабана, со скоростью v = 1,2 м/с. Определить, имеется ли проскальзывание ленты конвейера по поверхности соприкосновения с барабаном, вращающимся с частотой n = 2 с–1. Какова скорость v отн ленты относительно барабана в местах его контакта с ее поверхностью?
1.38. На вал намотана нить, к концу которой подвешена гирька. При равномерном движении гирьки за t = 10 с с вала размоталось l = 1,2 м нити. Каков радиус R вала, если частота его вращения n = 6 с–1 ? Определить величину и направление ускорения точки, находящейся на поверхности вала.
1.39. Винт турбореактивного самолета вращается относительно оси, направленной вдоль вала двигателя, с частотой n = 35 с–1, причем посадочная скорость самолета относительно Земли равна v 0 = 45 м/с. Определить число оборотов N винта самолета за время пробега самолета, если длина посадочной дистанции составляет L = 650 м. Движение самолета считать равнопеременным.
1.40. В опыте по определению ускорения свободного падения один раз шарик падает с высоты h = 0,5 м на неподвижный горизонтально расположенный диск, другой раз – с той же высоты на тот же диск, вращающийся с частотой n = 2 с–1. При этом диск успевает повернуться относительно оси вращения на угол 230°. Определить ускорение свободного падения шарика.
1.41. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимается с ускорением а = 5 м/с2; 2) опускается с тем же ускорением а = 5 м/с2.
1.42. Масса лифта с пассажирами равна m = 800 кг. Найти, с каким
ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса, поддерживающего лифт, равно: 1) Т 1 = 120 Н; 2) Т 2 = 9 кН.
1.43. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 силы тяжести вагона.
1.44. На столе стоит тележка массой m 1 = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана гиря массой m 2 = 1 кг?
1.45. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами m 1 = 1,5 кг и m 2 = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
1.46. Два бруска массами m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила T натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить: к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
1.47. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время D t = 3 с от v1 = 18 км/ч до v 2 = 6 км/ч. На какой угол a отклонится при этом нить с шаром?
1.48. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.
1.49. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.
1.50. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 4°. 1) При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? 2) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен0,03? 3) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях l = 100 м пути? 4) Какую скорость тело будет иметь в конце этих 100 м?
1.51. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Зависимость пройденного телом расстояния l дается уравнением l = Сt 2, где С = 1,73 м/с 2. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
1.52. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха
пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,25 кг/с.
1.53. Моторная лодка массой m = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила F тяги мотора равна0,2кН. Считая силу сопротивления F с пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через D t = 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k = 20 кг/с.
1.54. На тело массой m действует сила, пропорциональная времени, F =kt. Найти уравнение движения тела при условии, что при t = 0 тело имеет начальную скорость v 0.
1.55. Катер массой m = 2 т трогается с места и в течение времени t = 10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v = 4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления F с движению пропорциональной скорости. Коэффициент сопротивления k = 100 кг/с.
1.56. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозная сила достигла значения F ост= 40 Н. Определить тормозную силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону l = Dt – Bt 3, где D = 196 м/с, В = 1 м/с3.
1.57. Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения m= 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
1.58. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести летчика, если скорость самолета v = 100 м/с.
1.59. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения m покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью v min должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол j наклона его к плоскости горизонта.
1.60. Какую наибольшую скорость v max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения m между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол j отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
1.61. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением e = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, делящую стержень в отношении 1:3. Определить вращающий момент М.
1.62. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой n = 8 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную
колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.
1.63. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предоставлена возможность свободно опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
1.64. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М тр = 4,9 Н·м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением e= 100 рад/с2.
1.65. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w = А + Вt, где В = 8 рад/с2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
1.66. К ободу колеса радиусом R = 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения 100 об/с.
1.67. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т = 14,7 Н. Какова будет частота вращения маховика колеса через D t = 10 с после начала движения? Маховик считать ободом. Трением пренебречь.
1.68. Колесо, имеющее момент инерции I = 245 кг·м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
1.69. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массами m 1 = 100 г и m 2 = 110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трением в блоке пренебречь.
1.70. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2.
1.71. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I = 50 кг·м2 и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 98,1 Н·м. Найти
разность натяжения нити (Т 1 – Т 2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением e = 2,36 рад/с2.
1.72. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0,5 кг. Определить силы Т 1 и Т 2 натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно размещена по ободу.
1.73. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара имеет вид j = А + Вt 2 + Сt 3, где В = 4 рад/с2, С = –1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 2 с.
1.74. Однородный тонкий стержень массой m 1 = 0,2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси Z) со скоростью v = 10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m 2 = 10 г. Определить угловую скорость w стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.
1.75. Горизонтальная платформа массой М = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какова будет частота вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг·м2? Считать платформу однородным круглым диском.
1.76. Человек массой m 1 = 60 кг находится на платформе массой m 2 = 100 кг. Какое число оборотов будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R 1 = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v 1 = 4 км/ч. Радиус платформы R 2 = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.
1.77. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m 1 = 50 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m = 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
1.78. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n 1 = 6 мин–1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80 кг. С какой частотой n 2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы
I = 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
1.79. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень
длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n 1 = 1 с–1. С какой частотой n 2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг·м2.
1.80. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n 1 = 10 с–1. Радиус колеса R = 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения n 2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 90°?, 180°? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг·м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
1.81. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен m = 0,02.
1.82. Тело массой m 1 = 1 кг, двигаясь горизонтально со скоростью v 1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m 2 = 0,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью v 2 = 0,5 м/с в том же направлении, что и первое; 3) второе тело двигалось со скоростью v 2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
1.83. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в начальный момент времени после бросания ее скорость была равной u 2 = 0,1 м/с. Найти кинетическую энергию брошеного камня через 0,5 с после начала его движения. Масса тележки с человеком равна 100 кг.
1.84. Тело массой m 1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m 2 = 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v 1 = 1 м/с и v 2 = 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения m = 0,05.
1.85. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули равна m = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.
1.86. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m 1 = 0,2 кг, масса
второго – m 2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h 0 = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий; 2) удар неупругий?
1.87. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно l = 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шариком отклонился от удара пули на угол j = 10°.
1.88. Деревянным молотком, масса которого m = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе k в = 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе (коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара).
1.89. Стальной шарик, упавший с высоты H = 1,5 м на стальную плиту, отталкивается от нее со скоростью v 2 = 0,75 v 1, где v 1 – скорость, с которой шар подлетел к плите. 1) На какую высоту он поднимется? 2) Сколько пройдет времени от начала движения шара до вторичного падения на плиту?
1.90. Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h 1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h 2 = 81 см. Найти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара; 2) количество теплоты, выделившееся при ударе.
1.91. В лодке массой m 1 = 240 кг стоит человек массой m 2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v 1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v 2 = 4 м/с(относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
1.92. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.
1.93. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом j = 60° к горизонту в направлении движения. С какой скоростью v1 покатится платформа после отдачи, если масса снаряда m = 20 кг, и он вылетает со скоростью v 2 = 600 м/с.
1.94. Снаряд массой m = 10 кг обладает скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m 1 = 3 кг получила скорость v = 400 м/с. С какой
скоростью и 2 и под каким углом к горизонту j2 полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j1= 60° к горизонту.
1.95. Два конькобежца массами m 1 = 80 кг и m 2 = 50 кг держались за концы
длинного натянутого шнура, неподвижно стоя на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями u 1и u 2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
1.96. Космический корабль, имеющий поперечное сечение S = 10 м2и скорость v = 10 км/с, попадает в облако микрометеоритов. В 1 м3 пространства находится n = 2 микрометеорита. Масса каждого микрометеорита m = 0,02 г. Какую силу тяги должен развить двигатель, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометеорита об обшивку корабля считать неупругим.
1.97. Ракета, масса которой в начальный момент m 0 = 1,5 кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым двигалась ракета через t = 5 с после запуска, если скорость расхода горючего вещества m = 0,2 кг/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 80 м/c. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.98. На катере, масса которого составляет М = 2·105 кг, установлен водометный движитель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, m 0 = 200 кг воды со скоростью v 0 = 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через t = 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.
1.99. Определить, во сколько раз уменьшится масса ракеты, если через некоторое время после запуска ее скорость составляет v = 69 м/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 30 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
1.100. Определить скорость ракеты в момент полного выгорания заряда, если начальная масса ракеты m 0 = 0,1 кг, масса заряда m з = 0,09 кг, начальная скорость ракеты v 0 = 0, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла u = 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
1.101. Частица массой m 1 = 4·10–20 г сталкивается с покоящейся частицей массой m 1 = 10 –19 г. Считать столкновение абсолютно упругим. Определить максимальную относительную потерю энергии первой частицы.
1.102. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k 1 = 400 Н/м и k 2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 2 см.
1.103. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m 1 = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m 2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой
k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
1.104. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на D l = 2 см.
1.105. Две пружины жесткостью k 1 = 0,5 кН/м и k 2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации D l = 4 см.
1.106. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на D l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
1.107. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь l = 5 м и приобрела скорость v = 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 400 кг и коэффициент трения m= 0,01.
1.108. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.
1.109. Камень брошен вверх под углом j= 60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент равна Т 0 = 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.110. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где А = 10 м, В = –2 м/с, С = 1 м/с2, D = –0,2 м/с3. Найти мощность N в моменты времени t 1 = 2 с и t 2 = 5 с.
1.111. С какой наименьшей высоты должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке? Трением пренебречь.
1.112. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m 1 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v 2 = 2 м/с. Масса конькобежца m 2 = 60 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании гири.
1.113. Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 10 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
1.114. Шар массой m 1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m 2 = 8 кг. Импульс движущегося шара Р 1 = 10 кг·м/с. Удар шаров прямой упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс 
первого и 
второго шаров; 2) изменение D Р 1 импульса первого шара; 3) кинетическую энергию 
первого и 
второго шаров; 4) изменение D Т 1кинетической энергии первого шара; 5) долю w кинетической энергии, передаваемой первым шаром второму.
1.115. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т 1. Определить отношение k = М/m масс шаров.
1.116. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением
j = A + Bt + Ct 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = –2 рад/с2. Момент инерции колеса I = 50 кг·м2. Найти законы, по которым меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с.
1.117. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром D = 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 24 с–1, масса груза m = 1 кг и показания динамометра F = 24 Н.
1.118. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара Т = 14 Дж. Определить кинетическую энергию Т 1 поступательного и Т 2 вращательного движений шара.
1.119. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 ми высотой h = 1 м.
1.120. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую w и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
1.121. Стальной и медный стержни, длины которых равны соответственно l 1 = 1 м и l 2 = 0,6 м, а сечения S 1 = S 2= 1,5 см2, скреплены концами последовательно. Вычислить удлинение стержней, если растягивающая их сила F = 400 Н.
1.122. На железобетонную колонну высотой h = 10 м действует сила F = 4·106 Н. Найти деформацию колонны (абсолютную и относительную), если площадь поперечного сечения колонны, занятая бетоном, S б = 9·10–2 м2 и стальной арматурой - S ст = 0,01 S б, а модуль упругости бетона Е б = 0,1 Е ст.
1.123. К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешивают груз массой m, под действием которого проволока удлиняется на величину D l. Найти, во сколько раз изменение потенциальной энергии груза больше изменения потенциальной энергии проволоки. Как это объяснить с точки зрения закона сохранения энергии?
1.124. Определить диаметр стального вала для передачи мощности N = 5 кВт при частоте вращения п = 100 об/мин, если необходимая длина вала l = 500 мм, а допустимый угол закругления j = 1°.
1.125. Гиря массой m = 10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой п = 1с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец
проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина проволоки l = 1,2 м, площадь ее поперечного сечения S = 2 мм2. Найти напряжение s материала проволоки. Массой ее пренебречь.
1.126. Проволока длиной l = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.
1.127. Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткость пружин k 1 = 2 кН/м и k 2 = 6 кН/м.
1.128. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой r. Построить график зависимости g (r). Радиус планеты R считать известным.
1.129. Определить работу А, которую совершают
