Определение напряженно-деформированного состояния плиты (перекрытия)

Метод конечных элементов, на котором базируется большинство современных вычислительных комплексов, относится к приближенным методам расчета. Тем не менее, сгущая сетку конечных элементов (путем последовательных приближений), можно приблизиться к точному решению. В этом случае при определении напряженно-деформированного состояния учитываются все силовые факторы, которые возникают в плите: изгибающие и крутящий моменты, поперечные силы.

В основе традиционного расчета по приближенной расчетной модели, которая базируется на методе предельного равновесия, лежит ряд упрощающих гипотез:

· плиту в состоянии предельного равновесия рассматривают как систему плоских звеньев, соединенных друг с другом по линии излома пластическими шарнирами, которые возникают в пролете по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок;

· упругое защемление контура плиты (между балками) заменяют жестким;

· жесткое соединение ребер (между собой) заменяют упругим. В частности, это касается расчетной схемы поперечного ребра при расчете сборной ребристой плиты перекрытия, которое представляет собою балку на двух шарнирных опорах. В действительности от заданной нагрузки в продольных ребрах возникает крутящий момент. Из условий равновесия узлов крутящий момент в продольном ребре будет изгибающим для поперечного – тогда действительная эпюра моментов будет иметь вид, представленный на рис. 2. Естественно, в случаях, когда соотношения габаритных размеров плиты больше четырех, величина опорного момента достаточно мала по сравнению с пролетным и им можно пренебречь. В то же время при меньших соотношениях (поскольку короткий стержень лучше оказывает сопротивление кручению) величина опорного момента в поперечном ребре становится сравнима с пролетным моментом и будет заметно влиять на величину усилия и, как следствие, на значение подобранной арматуры.

· нагрузки на ребра принимают по гипотетической схеме (в виде треугольников или трапеций).

Рис. 2. Эпюра моментов: а) при традиционном расчете; б) при условии жесткого соединения продольного и поперечного ребер

Кроме того, необходимо указать на ограниченность класса задач, которые можно решить с помощью метода предельного равновесия (для плиты произвольного очертания неизвестна схема излома), принципиальную неприемлемость метода при комбинациях нагрузок, а также то, что указанный метод абсолютно ничего не говорит о трещиностойкости плит. Всё это касается плит, опертых по контуру, в которых соотношение сторон не превышает трех.

Для так называемых балочных плит (в которых l₁/l₂>3) суть расчета состоит в том, что на поле плиты вырезают полосы шириной 1 м вдоль короткой стороны, и расчетная схема плиты представляет собой многопролетную неразрезную балку. Поскольку плиту рассматривают между гранями балок, это позволяет уменьшить расчетные пролеты и, как следствие, пролетные моменты, опорные моменты и, соответственно, площадь подобранной арматуры.

При расчете как балочных плит, так и плит, которые оперты по контуру, крутящий момент во внимание не принимается.

Армирование плиты

Подбор арматуры в SCAD реализован на основе методики М.И. Карпенко [6], которая описывает деформирование железобетона с трещинами на основе математической модели анизотропного сплошного тела. Основой указанного метода служит теория деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии, согласно которой деформации и в элементе с трещинами зависят не только от нормальных, но и от сдвигающих усилий. Особенности железобетона отображаются в закономерностях, которые устанавливают связь между усилиями и перемещениями, и на которых основывается аппарат расчета плит и оболочек. Оболочка имеет все шесть степеней свободы, а плита – лишь три: вертикальное перемещение и два поворота. Подбор арматуры можно выполнять не только по прочности, но и для 1-й (трещины не допускаются) и 3-й (ширина раскрытия трещин ограничена) категорий трещиностойкости. Естественно, площадь арматуры, подобранной только по прочности, будет меньше, поскольку ширина трещин не контролируется (отсутствует дополнительная арматура для обеспечения допустимой ширины раскрытия трещин).

Как уже сказано, расчет по традиционной методике не позволяет проконтролировать величину подобранной арматуры с учетом фактора трещиностойкости: сказываются ограничения самой методики и сделанные предположения.