Методика обучения детей решению задач

 

 

В обучении решению задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее, и обучение приемам вычислений (А.М.Леушина). При этом дети в значительной степени осознают содержание арифметической задачи, учатся формулировать арифметические действия, овладевают приемами сложения и вычитания.

Арифметическая задача – это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются.

Понимание самой простой арифметической задачи требует анализа ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих действий, которые должен ребенок выполнить.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос задачи, отражающий математическую сущность действий. Именно вопрос задачи направляет внимание ребенка на отношения между числовыми данными.

Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили – сложили, уменьшили – вычли). А это возможно также на определенном уровне развития аналитико-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы они усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе.

Обучение следует начинать с ознакомления со структурой арифметической задачи на основе задач-драматизаций.

На первых занятиях детям предлагаются задачи-драматизации и задачи-иллюстрации, в которых требуется найти сумму (на основе объединения множеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих занятиях основное внимание уделяется ознакомлению со структурой задачи, умению детей выделять числовые данные, устанавливать связи между ними, называть и выполнять арифметические действия сложения и вычитания. Поскольку решение в этот период опирается в основном на восприятие конкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), то дети фактически используют счет вместо вычислений. Этот этап деятельности ребенка закономерный. Однако задача заключается в том, чтобы научить приемам вычислительной деятельности, опираясь на знание отношений между смежными числами натурального ряда, а позднее – количественного состава числа из единиц в пределах десяти.

Важно ознакомить ребенка с разными типами задач, оказать помощь в выявлении специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обобщенными способами умственной деятельности, на что в дальнейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

В система дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач.

Первый этап в работе заключается в составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кормушке прилетели сначала три птички, потом – еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателем рассуждают так: было три птички, потом – еще одна, теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решить сложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кормушке прилетели четыре птички.

Воспитатель формирует представление о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+» (прибавить, сложить), «˗» (отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).

Ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами - решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения в самостоятельном составлении аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько в нахождении пути решения.

Предлагаем несколько задач первого типа.

1. На ветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще один воробей. Сколько птичек стало на ветке?

2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три картофелины, а Вова - одну морковку. Сколько овощей почистили дети?

3. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на другой – одни пион. Сколько цветов расцвело на обеих клумбах вместе?

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения больше (меньше) на несколько единиц. В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети усваивают при сравнении смежных чисел. При этом акцентировать внимание на отдельных словах «больше», «меньше» и ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее при решении «не прямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия.

Предлагаем несколько задач второго типа.

1. В Машину чашку с чаем мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы – на одну ложку сахара больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

2. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных – на один меньше. Сколько товарных поездов было на станции?

3. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огурцов – на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети?

В группе детей седьмого года жизни в начале работы воспитатель предлагает только прямые задачи, в них вопрос как бы подсказывает, какое действие следует выполнить – сложение или вычитание.

Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них довольно сложное дело, поскольку они не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная, что способствует развитию мышления. Воспитатель постепенно подводит детей к пониманию этого.

Более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач – ознакомление их с третьим типом задач на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении с этим типом задач внимание обращается на основное – вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» - спрашивает воспитатель. «Нет, это только условие задачи», - отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести к тому, что к условию этой задачи можно поставить два вопроса: сколько всего мячей взяли на прогулку? На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких? В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым – вычитание. Это убеждает в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей, взяли на прогулку, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти общее их количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.

На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно дети выполняют действия, аргументируют выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует сравнивать с задачами первого и второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий. Сложение и вычитание тесно связаны со счетом, пониманием состава числа из единиц и двух меньших чисел, делением целого на части.

Арифметические действия сложения и вычитания являются средством выполнения практических операций объединения и разъединения совокупностей и действий опосредованного сравнения. Арифметическая задача – основная форма выражения деятельности такого рода.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а впоследствии и знаки.

Вначале числовые данные в задачах лучше ограничить первыми пятью числами натурального ряда. Дети в таких случаях, как правило, легко находят ответ. Основная цель этих занятий – научить анализировать задачу. Дети учатся выделять структурные компоненты задачи, числовые данные, аргументировать арифметические действия.

Особое внимание в этот период следует уделить обучению детей составлению и решению задач по иллюстрациям и числовым примерам.

Такие занятия помогают понять основное – арифметические задачи по своему содержанию могут быть разными, математическое выражение (решение) одинаковое. В этот период обучения большое значение имеет «развернутый» способ вычисления, активизирующий умственную деятельность ребенка. Накануне воспитатель повторяет количественный состав числа из единиц. Потом предлагает прибавлять число 2 не сразу, а присчитывать сначала 1, потом еще 1. Включение развернутого способа в вычислительную деятельность обеспечивает развитие логического, при этом способствуя усвоению сущности этой деятельности.

После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении – ознакомлению с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность еще глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче.

Такие задачи, где одно из данных первой задачи является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой, называются взаимообратными задачами.

Итак, из каждой прямой арифметической задачи путем преобразования можно сделать две обратные задачи.

Если дети при решении задач с первых шагов будут ориентироваться на существенные связи и отношения, то слова «стало», «осталось» и другие не дезориентируют их, независимо от этих слов они правильно выберут арифметическое действие. Более того, именно на этом этапе педагог должен обратить внимание на независимость выбора решения задачи от отдельных слов и выражений.

Ознакомление с прямыми и обратными задачами повышает познавательную активность, развивает способность логически мыслить. При решении любых задач дети должны исходить из вопроса задачи. Взрослый учит ребенка аргументировать свои действия, в данном случае аргументировать выбор арифметического действия. Ход мыслей при этом может идти по схеме: «Чтобы узнать …, нам необходимо …, потому что …» и т.д.

Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно предлагать проблемные (косвенные) задачи. Ознакомление детей седьмого года жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение для их умственного развития. На этой основе в дальнейшем будут формироваться умения осуществлять анализ более сложных арифметических задач, объяснять ход решения, выбор арифметического действия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезорганизуют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то, что в условии задачи есть слова «больше», «прилетели», «старше» и др., следует выполнять как бы обратное этому действие – вычитание. Для того чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В корзине лежит пять грибочков, что на два грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, а именно на отдельные слова (в данном случае слово «больше»), спешат выполнить действие сложения, допуская грубую математическую ошибку.

Воспитатель подчеркивает особенности таких задач, предлагая вместе порассуждать так: в условии задачи оба числа характеризуют один объект – количество грибов в корзине: в ней пять грибочков и в ней же на два больше, чем на столе. Необходимо узнать, сколько грибочков на столе. Если в корзине на два больше, то на столе лежит на два грибочка меньше. Чтобы узнать, сколько их на столе, следует от 5 вычесть 2 (5-2=?).

При составлении задач воспитатель должен помнить о том, что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи: насколько выше, тяжелее, дороже и т.д.

Наряду с решением арифметических задач предлагаются арифметические примеры, способствующие закреплению навыков вычислительной деятельности. При этом детей знакомят с некоторыми законами сложения.

Известно, что всегда легче выполнить сложение, если второе слагаемое меньше первого. Однако не всегда именно так предлагается в примере, может быть и наоборот – первое слагаемое меньше, а второе больше. Например, 2+7=? В таком случае есть необходимость познакомить с переместительным законом сложения 2+7=7+2. Сначала воспитатель показывает это на конкретных примерах, например на брусках. При этом он актуализирует знания о составе числа из двух меньших чисел. Дети хорошо усвоили, что число 9 можно образовать (составить) из двух меньших чисел: 2 и 7, или, что то же самое, 7 и 2. На основе многочисленных примеров с наглядным материалом делают вывод-обобщение: действие сложения выполнять легче, если к большему числу прибавлять меньшее, а результат не изменится, если переставить эти числа, поменять их местами.

В методике математического развития дошкольников большое внимание уделяется проблеме обучения их вычислительной деятельности. Однако только в результате целенаправленной систематической работы у них формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это важная предпосылка в овладении математикой в школе.[4]

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, мы рассмотрели такой важный аспект математической деятельности в детском саду как решение и составление арифметических задач. Мы выяснили, что решение арифметических задач очень важно для умственного развития детей, а также для формирования навыков вычислительной деятельности.

Кроме того, рассмотрели методику обучения решению арифметических задач, которая включала в себя этапы решения задач, методические приемы ознакомления детей с арифметическими действиями сложения и вычитания, методические приемы обучения вычислительными приемами присчитывания и отсчитывания, а также методические приемы ознакомления детей с записью арифметических действий.

Одна из важнейших задач воспитателя подготовительной группы заключается в том, чтобы знания, умения, навыки, полу­чаемые детьми на занятиях по математике, использовались ими в разных жизненных условиях — в быту, на прогулке, в играх, на других занятиях. Дети должны понимать, что приобретаемые ими знания действительно им нужны.

Количественные, пространственные, временные отношения пронизывают всю жизнь человека. Поэтому приобретаемые детьми знания об этих отношениях, условно выделяемые на занятиях как предмет обучения, следует разумно использовать во всей деятельности детей, а также формировать убежденность, что математические знания важны в жизни каждого человека. Это усиливает интерес детей к математике, к дальнейшему усвоению ее в школе.

Математическую подготовку к школе следует рассматривать не столько с точки зрения объема полученных детьми знаний, сколько с точки зрения необходимости их систе­матизации, т. е. умственного развития детей и понимания ими значения математических знаний для жизни, формирования ин­тереса к ним и стремления расширять их в дальнейшем.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Белошистая А. В., Формирование и развитие математических способно­стей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лек­ций для студ. дошк. факультетов высш. учеб, заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с.: ил.

2. Леушина А.М. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М.: Просвещение. 1974.

3. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Педагогика и псхология (дошк.)», Р.Л.Березина, З.А.Михайлова, Р.Л.Непомнящая и др.; Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303с.: ил.

4. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. пособие для студ. дошк. отд-ний и фак. сред. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1998 – 272с.

5. Детство. Прогамма развития и воспитания детей в детском саду / В.И.Логинова, Т.И.Бабаева, Н.А.Ноткина и др.; Под ред. Т.И.Бабаевой, З.А.Михайловой, Л.М.Гурович: Изд. 3-е, переработанное. – 244с. – СПб.: Детство-Пресс, 2004.

6. Программа воспитания и обучения в детском саду / Под ред. М.А.Васильевой, В.В.Гербовой, Т.С.Комаровой. – 3-е изд., испр. И доп. – М.: Мозаика-Синтез, 2005. - 208с.

7. От рождения до школы. Основная общеобразовательная программа дошкольного образования / Под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С.Комаровой, М.А.Васильевой. – М.: Мозаика-Синтез, 2010. - 304с.

8. Метлина Л.С. Математика в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1984. – 256с., ил.

9. Данилова В.В, Рихтерман Т.Д., Михалова З.А. и др. Обучение математике в детском саду: Практические семинарские и лабораторные занятия: Для студентов средних педагогических учебных заведений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 160с.

 

Приложение 1

 

Конспект занятия

 

Тема: «Число 8. Цифра 8»

Возрастная группа: подготовительная

Цель: Продолжать знакомить детей с составом числа 8.

Задачи:

Образовательные задачи:

- Сформировать представление о числе и цифре 8, умение считать до 8.

- Учить соотносить цифру 8 с количеством предметов

- Закрепить представления о геометрических фигурах

- Упражнять в количественном счете в пределах 8, называть числа по порядку, указывая на предметы, расположенные в ряд, соотносить последнее число ко всем перечисленным предметам.

Развивающие задачи:

- Развивать зрительное и слуховое восприятие, образное мышление, память, логическое мышление, глазомер, мелкую моторику рук, ритмичность движений.

Воспитательные задачи:

- Воспитывать готовность приходить на помощь к тому, кто в ней нуждается, интерес к математике.

- Формировать коммуникативные навыки.

- Воспитывать умение выслушивать задание.

Методические приемы:

Показ, объяснение, вопросы, поощрения, указания, рассматривание.

Материал:

Демонстрационный: конверт с письмом, счетный материал (белочка. ежик, грибочки, карточки с цифрами от 1 до 8, игрушка зайчик, геометрические фигуры разные по цвету и размеру - круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал, кукла Почемучка.

Раздаточный: билетики с цифрами, коробочка с цифрой 8, счетные палочки, мешочки с геометрическими фигурками

Словарная работа: геометрические фигуры, количество, столько же.

Организация занятия:

1. Организационный момент (читаем письмо)

2. Усаживаемся в «автобус»(дети садятся на стульчики-автобусы)

3. Первая полянка (на ковре белка и ежик)

4. Вторая полянка (игры с зайчиком)

5. Физминутка

6. Третья полянка (счетные палочки)

7. Возвращение в детский сад

Ход:

1. Организационный момент.

Все мы за руки возьмемся и друг другу улыбнемся. Ребята, а вы любите путешествовать? Сегодня я получила письмо. Посмотрите, вот конверт. Кто же нам его прислал? Давайте откроем конверт и прочитаем письмо. (Воспитатель достаёт письмо, читает).

«Ребятки, я уже погостила у дедушки Считая, я снова хочу в свой детский сад, приезжайте за мной». Ваша Почемучка.

Воспитатель: - Ребятки, поедем за Почемучкой?

Дети: - Да поедем!

Воспитатель: -Я предлагаю вам поехать на автобусе. Водителем будет Саша, а кондуктором сегодня буду я. Вот у меня билеты, я вам их раздам, вы на них внимательно посмотрите и займите в автобусе место, согласно билету. Будьте внимательны, на билете нарисована цифра.

Дети рассаживаются.

- Проверю, все ли пассажиры сели на свои места (собираю билеты).

- Внимание поехали (под муз. «Мы едем, едем» дети едут).

- Давайте вспомним правила поведения в автобусе.

Музыка останавливается: остановка.

Воспитатель: Ой, ребятки, полянка. - Выйдем на полянку, посмотрим здесь ли живет дедушка Считай?

2. Состав числа 8. Цифра 8.

Воспитатель:- Ребята, посмотрите, кто живет на этой полянке? (на ковре белка и ёжик). Дети: Белка и ёжик.

Логическое упражнение «Найди отличие» На картинке изображены белки,нужно найти 6-7 отличий на картинке.

Воспитатель:- Посмотрите ребята, а что они собирают? Дети: грибочки.

Воспитатель:- Посмотрите, как много грибов они собрали? Давайте посчитаем, сколько грибочков набрала белка? (7). Найдите нужную цифру и поставьте рядом.

-Что можно сказать о количестве грибочков ёжика?

Дети: У ежика столько же грибочков, что и у белки (7)

Воспитатель: -Значит, грибочков у ежа столько же, сколько и у белочки, т. е. поровну. А если мы с вами поможем белочке и добавим еще один грибочек.

Как вы думаете, теперь грибочков поровну?

-Что теперь можно сказать о грибочках?

Дети: -У белочки больше грибочков, чем у ежа, а у ежа меньше, чем у белочки. Воспитатель:- Сколько стало грибочков у белочки(8). Давайте сосчитаем вместе. Кто знает какой цифрой обозначается число 8?. Дети находят цифру 8 и показывают.

-Найдите и замените карточку.

Цифра 8 так вкусна:

Из двух бубликов она.

-Ребята, а как сделать так, чтобы грибочков белочки и ёжика стало поровну?

Дети: Добавить еще один грибочек ёжику.

Воспитатель: -Сколько стало грибочков у ежа(8). Как получили 8 грибочков?

Дети: Было 7, добавили еще 1, стало 8.

Воспитатель: - Молодцы! Не встретили мы Почемучку, поедем дальше. (едут).

Воспитатель: Остановка. Пойдемте искать Почемучку. Ой, ребятки, зайчик сидит. Он нам приготовил задание, нужно отгадать загадки:

1. Нет углов у меня

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо

Кто же я такой, друзья? (круг)

 

2. Он давно знаком со мной

Каждый угол в нем - прямой

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад,

А зовут его…(квадрат)

 

3. Три угла, три стороны

Могут разной быть длины.

Если станешь по углам

То скорей подскочишь сам. (треугольник)

 

4. Я, как круг, почти как он,

Но приплюснут с двух сторон. (овал)

 

5. У меня углы прямые,

Как и у квадрата.

Но длина у двух сторон

Разная, ребята.

Знает меня каждый школьник.

А зовусь… (прямоугольник)

Во время отгадывания загадок воспитатель выкладывает изображения геометрических фигур на магнитную доску.

- Вот мы и встретили своих знакомых. Но мы можем их встретить не только в стране Математики, но и везде, где мы бываем. Давайте посмотрим на них внимательно и скажем, на что похожи эти фигуры.