Результаты расчётов, расчёт погрешностей

 

1) Проверка линейности зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определение цены деления по заряду для амперметра МЭС.

График снятой характеристики a(U) по данным из таблицы 1 (график построен с помощью программы Excel) приведён на рисунке ниже:

 

 

По результатам снятия характеристики a(U) (таблица 1) вычисляем:

· количество заряда ;

· цену деления по заряду для амперметра МЭС .

Примеры расчёта (для n=1):

Кл;

Кл / дел.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 1 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения цены деления по заряду A_q производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 5.

Таблица 5

n	Aqn, Кл/дел.	, Кл/дел.	, (Кл/дел.)2
	1,280E-06	5,590E-08	3,125E-15
	1,257E-06	3,305E-08	1,092E-15
	1,233E-06	9,238E-09	8,534E-17
	1,200E-06	-2,410E-08	5,806E-16
	1,150E-06	-7,410E-08	5,490E-15
Суммы

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

Кл / дел.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении A_q (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

Кл / дел.

Таким образом, результат измерения цены деления по заряду A_q:

Кл / дел.

 

2. Определение неизвестной ёмкости.

а) Для конденсатора C_X.

По результатам измерений a(U) (таблица 2) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта (для n=1):

Ф.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 2 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_X производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 6.

Таблица 6

n	СXn, Ф	, Ф	, Ф2
	4,16E-06	-6,238E-08	3,891E-15
	4,16E-06	-6,508E-08	4,235E-15
	4,29E-06	6,232E-08	3,883E-15
	4,27E-06	4,583E-08	2,100E-15
	4,24E-06	1,931E-08	3,728E-16
Суммы

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

Ф.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_X (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

Ф.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_X:

Ф.

 

б) Для конденсаторов C_Э и C_X, соединённых последовательно.

По результатам измерений a(U) (таблица 3) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта (для n=1):

Ф.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 3 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_посл. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 7.

Таблица 7

n	Спосл.n, Ф	, Ф	, Ф2
	1,31E-06	-2,915E-06	8,497E-12
	1,39E-06	-2,838E-06	8,053E-12
	1,32E-06	-2,905E-06	8,440E-12
	1,42E-06	-2,801E-06	7,845E-12
	1,33E-06	-2,898E-06	8,399E-12
Суммы

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

Ф.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_посл. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

Ф.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_посл.:

Ф.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости C_посл.:

Ф.

 

в) Для конденсаторов C_Э и C_X, соединённых параллельно.

По результатам измерений a(U) (таблица 4) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта (для n=1):

Ф.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 4 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_пар. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 8.

 

Таблица 8

n	Спар.n, Ф	, Ф	, Ф2
	6,04E-06	1,812E-06	3,282E-12
	6,10E-06	1,876E-06	3,519E-12
	6,01E-06	1,782E-06	3,175E-12
	6,10E-06	1,876E-06	3,519E-12
	6,27E-06	2,050E-06	4,203E-12
Суммы

 

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

Ф.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_пар. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

Ф.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_пар.:

Ф.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости C_пар.:

Ф.

 

 

ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы:

- изучено и освоено измерение ёмкостей конденсаторов с помощью амперметра магнитоэлектрической системы (МЭС);

- проверена линейность зависимости угла отклонения прибора МЭС от заряда.

Результаты измерения ёмкостей:

Ф;

Ф;

Ф.

Результаты измерения ёмкостей при последовательном и параллельном совпадают с теоретическими значениями с достаточной точностью.