Ответы на контрольные ответы

 

1. Что называется конденсатором и электрической ёмкостью конденсатора?

Система двух разноименно заряженных проводников называется конденсатором, а заряд, который надо перенести с одного проводника на другой, чтобы зарядить один из них отрицательно, а другой положительно, называется зарядом конденсатора. В частности, плоским конденсатором называется конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами пластин.

Разность потенциалов U между пластинами конденсатора прямо пропорциональна заряду q: . (1)

Здесь C – коэффициент, характеризующий конденсатор. Если подобрать такой заряд q*, чтобы между пластинами конденсатора возникла разность потенциалов U, равная единице, то из (1) получим C = q*. Таким образом, величина C определяет тот заряд, который необходим, чтобы зарядить конденсатор до разности потенциалов, равной единице. Поэтому коэффициент C носит название электрической ёмкости конденсатора, или просто ёмкости. Из (1) следует, что , (2)

то есть ёмкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов, которую этот заряд сообщает конденсатору.

В СИ единица ёмкости называется фарад (Ф), 1Ф = 1Кл/1В.

 

 

2. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Если U – разность потенциалов между пластинами конденсатора ёмкостью C, то энергия такого заряженного конденсатора равна: .

 

 

3. Как найти ёмкость батареи параллельно и последовательно соединённых конденсаторов?

При параллельном соединении нескольких конденсаторов каждый из них имеет одно и то же значение U разности потенциалов, но заряды на них могут быть различными. Если ёмкости конденсаторов равны C₁, C₂, …C_n, то соответствующие заряды будут , , … . Общий заряд на всех конденсаторах

и, следовательно, ёмкость группы параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов:

.

При последовательном соединении нескольких конденсаторов на всех конденсаторах наводятся одинаковые заряды величиной q. Действительно, если мы поместим, например, заряд +q на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие индукции на правой его обкладке возникает заряд –q, а на левой обкладке второго конденсатора – заряд +q, и т.д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединённых конденсаторов равен q. Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется ёмкостью соответствующего конденсатора:

, , … ,

где C_i – ёмкость одного i-ого конденсатора.

Суммарное напряжение между крайними обкладками всей группы конденсаторов

.

Следовательно, ёмкость группы последовательно соединённых конденсаторов определяется выражением

и всегда меньше ёмкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

 

 

4. Что такое прибор МЭС и в чём состоит принцип его действия?

Прибор МЭС – это амперметр магнитоэлектрической системы (МЭС), используемый для измерения заряда q на исследуемом конденсаторе и который имеет равномерную шкалу.

При разрядке конденсатора через амперметр максимальный угол j₀ отклонения его стрелки прямо пропорционален заряду конденсатора q. Это ясно из следующих рассуждений.

Основным элементом амперметра МЭС является состоящая из нескольких витков тонкой проволоки рамка, через которую пропускают измеряемый ток. Рамка подвешена на упругой нити, так что если по какой-либо причине рамка отклонена от положения равновесия на угол j, то на неё действует момент упругих сил

, (1)

где a – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала нити.

Причиной отклонения рамки является действующая на неё со стороны магнитного поля сила Ампера, возникающая при пропускании через рамку электрического тока I. В пределах области локализации рамки индукция B магнитного поля постоянна по модулю, а её силовые линии радиальны, что обеспечивается конструктивными особенностями полюсных наконечников магнита, заключенного внутри амперметра. В этих условиях момент M_A сил Ампера дается очень простым выражением

, (2)

где N – число витков провода в рамке, S – площадь рамки, B – модуль индукции B магнитного поля.

При пропускании постоянного тока через амперметр МЭС условие равновесия рамки определяется равенством моментов упругих сил и сил Ампера:

или ,

откуда . (3)

То есть угол j прямо пропорционально току I. Здесь b – постоянная прибора, определяемая при его градуировке путем пропускания через прибор тока, сила которого известна.

При разрядке конденсатора через амперметр МЭС через него проходит ток за некоторое время t. Будем считать, что t достаточно мало, так что рамка, имеющая некоторый момент инерции J, не успевает заметно сместиться. Следовательно, в течение малого промежутка времени t силы Ампера многократно превосходят силы упругости и основной закон динамики вращательного движения рамки имеет вид

или

. (4)

А так как , то:

. (5)

Интегрируя (5) по времени в интервале от 0 до t, имеем

, (6)

где w₀ – угловая скорость, приобретённая рамкой амперметра МЭС за время t разрядки конденсатора, q – заряд, прошедший через рамку.

Начальная кинетическая энергия, приобретённая подвижной рамкой, равна

. (7)

В дальнейшем при движении рамки происходит закручивание нити, и кинетическая энергия рамки постепенно переходит в потенциальную энергию упруго деформированной нити

. (8)

При максимальном угле j₀ отклонения рамки вся её начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную, поэтому

Þ

откуда

, (9)

где – постоянная прибора.

Формула (9) показывает, что заряд q конденсатора, прошедший при его разрядке через амперметр МЭС прямо пропорционален максимальному углу j₀ отклонения рамки от положения равновесия.

 

 

5. Что называется ценой деления прибора МЭС по заряду?

Ценой деления прибора МЭС по заряду называется количество заряда, которое должно пройти через прибор, чтоб его стрелка отклонилась на одно деление.