Условия применения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений. В последнем случае необходимо проранжировать показатели и перейти к порядковой шкале.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (Таблица 8) рассчитаны на n от 5 до 40. Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

 

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ_xy

1) Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные X и Y.

2) Проранжировать значения переменной X, начисляя ранг 1 наименьшему значению. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3) Проранжировать значения переменной Y в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4) Подсчитать разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5) Возвести каждую разность в квадрат: D². Эти значения занести в четвёртый столбец таблицы. Подсчитать сумму квадратов ).

6) Рассчитать коэффициент ранговой корреляции ρ_xy по формуле

r_xy = 1 –

7) Определить критические значения коэффициента ранговой корреляции по Таблице 8.

8) Построить ось значимости. Определить зону попадания r_xy.

9) Сформулировать выводы.

 

Пример 8.1. 20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?

Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Ответ на вопрос получим с помощью критерия ранговой корреляции Спирмена. Исходные данные представлены в виде таблицы (1, 2 и 3 столбцы).

 

№ испытуемых п/п	X Среднее время решения наглядно-образных заданий	Y Среднее время решения вербальных заданий	RX	RY	D	D2
					-5
			5,5		4,5	20,25
			7,5		1,5	2,25
				13,5	3,5	12,25
					-9
					-6
			11,5		3,5	12,25
			11,5		5,5	30,25
				17,5	-0,5	0,25
				13,5	-3,5	12,25
				17,5	-4,5	20,25
			14,5	19,5	-5
			5,5		-3,5	12,25
				19,5	0,5	0,25
			14,5	10,5
			7,5		3,5	12,25
				10,5	8,5	72,25
Сумма

 

Формулировка гипотез:

Н₀: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.

Н₁: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

1) Переменная X – среднее время решения наглядно-образных заданий. Её значения вносятся во второй столбец таблицы. Переменная Y – среднее время решения наглядно-образных заданий. Значения вносятся в третий столбец таблицы.

2) Ранжируем значения переменной X. Ранги R_X вносятся в четвёртый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Проверяем правильность ранжирования: N(N+1)\ 2 = 20·21\ 2 = 210. Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.

3) Ранжируем значения переменной Y. Ранги R_Y вносятся в пятый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.

4) Подсчитываем разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и заносим в шестой столбец таблицы.

5) Возводим каждую разность в квадрат: D². Эти значения заносим в седьмой столбец таблицы. Подсчитываем сумму квадратов ) = 392.

6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ρ_xy по формуле

r_xy = 1 – = 1 – = 1 – 0,295 = 0,705

7) Определяем критические значения коэффициента ранговой корреляции для n = 20 по Таблице 8:

r_кр = 0,45 (Р≤0,05); r_кр = 0,57 (Р≤0,01).

8) Построим ось значимости. r_xy попало в зону значимости.

0,05 0,01

Зона значимости

0,45 0,57 0,705

 

9) Формулируем выводы. Гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н₁: корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля. Между временем решения этих задач существует высокая значимая положительная корреляция. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.

 

Пример 8.2. Психолога интересует вопрос: в какой степени совпадают оценки супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия.

Решение: Супругов просят проранжировать 7 личностных черт. Данные представлены в таблице. Для решения задачи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

 

Качества личности	Муж (ранги)	Жена (ранги)	D
Ответственность
Общительность			-4
Сдержанность			-4
Выносливость			-4
Жизнерадостность
Терпеливость
Решительность
Сумма

 

Формулировка гипотез:

Н₀: Корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, не отличается от нуля.

Н₁: Корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля.

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

1) Заполнить таблицу, включая все столбцы и строки.

2) Рассчитать эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

r_xy = 1 – =1 – = - 0,82

3) Найти критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по Таблице 8 для n = 7.

r_кр = 0,78 (Р≤0,05); r_кр = 0,94 (Р≤0,01).

4) Построим ось значимости. r_xy попало в зону значимости.

 

0,05 0,01

0,78 0,82 0,94

Зона неопределённости

5) Формулируем вывод. Гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н₁: корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля. Между оценками существует значимая отрицательная корреляция, что свидетельствует о достаточной степени рассогласованности (антагонизма) мнений супругов по данному вопросу.