Коэффициент корреляции Спирмена

Связь между ранжированными переменными определяется коэффициентом корреляции рангов Спирмена.

Наиболее распространенными мерами связей междупорядковыми переменными являются коэффициент корреляциирангов Спирмена (). Очень важно, что коэффициент корреляции рангов может применяться, даже если исследуемая совокупность с количественными значениями признака не обладает нормальным законом распределения.

- ранг i-ой единицы совокупности по переменной х;

- средний ранг по переменной х;

- ранг i-ой единицы совокупности по переменной у;

- средний ранг по переменной у.

Если ранги не повторяются (т.е. нет одинаковых чисел), томожно использовать упрощенную формулу:

где n – число наблюдений

Коэффициент корреляции рангов может принимать значения в интервале от +1 до -1.

Следует иметь в виду, что, поскольку коэффициент Спирмена учитывает разность только рангов, а не самих значений х и у, он менее точен по сравнению с линейным коэффициентом. Поэто­му его крайние значения (1 или 0) нельзя безоговорочно расцени­вать как свидетельство функциональной связи или полного от­сутствия зависимости между х и у.

Во всех других случаях, т.е. когда ρ не принимает крайних зна­чений, он довольно близок к r и теснота связи также оценивается по шкалеЧеддока.

Если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками прямая. Если же получен знак минус, тообратная.

Ранговый коэффициент обычно исчисляется на основе небольшого объема исходной информации, поэтому необходимо выполнить проверку его существенности.

Ниже приводится таблица «Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена». Если полученное значение р превышает критическую величину при данном уровне значимости, то полученное значение коэффициента значимо.

Уровень значимости - это вероятность ошибки при принятии решения. Для обозначения этой вероятности используют латинскую букву Р.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, использующих статистику, считается, чтонизшим уровнем статистической значимости является уровень Р = 0,05 (вероятность правильного ответа 95%); достаточным – уровень Р = 0,01 (вероятность – 99%) и высшим уровень Р = 0,001 (вероятность - 99,9%). Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются табличные значения для уровней Р = 0,05, Р = 0,01 и Р = 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней Р = 0,025 и Р = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 – это так называемые стандартные уровни статистической значимости.

При любом количестве элементов (n – любое число) оценка значимости коэффициента производится с помощью t-статистики Стьюдента.

Расчетное значение t-статистики определяется последующей формуле:

где n – число наблюдений; Кρ – значение коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Расчетное значение статистики Стьюдента сравнивается с табличным при соответствующем уровне значимости и числе степеней свободы, определяемом по формуле

d.f. = n - 2.

Если расчетное значение t больше, чем табличное, то коэффициент значим.

Таблица

Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости a: 0,10, 0,05, 0,01

Число степеней свободы ν	a	Число степеней свободы ν	a
0,1	0,05	0,01	0,1	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,66		1,734	2,101	2,878
	2,92	4,3027	9,925		1,729	2,093	2,861
	2,353	3,1825	5,841		1,725	2,086	2,845
	2,132	2,7764	4,604		1,721	2,08	2,831
	2,015	2,5706	4,032		1,717	2,074	2,819
	1,943	2,4469	3,707		1,714	2,069	2,807
	1,895	2,3646	3,5		1,711	2,064	2,797
	1,86	2,306	3,355		1,708	2,06	2,787
	1,833	2,2622	3,25		1,706	2,056	2,779
	1,813	2,2281	3,169		1,703	2,052	2,771
	1,796	2,201	3,106		1,701	2,048	2,763
	1,782	2,1788	3,055		1,699	2,045	2,756
	1,771	2,1604	3,012		1,697	2,042	2,75
	1,761	2,1448	2,977		1,684	2,021	2,705
	1,753	2,1315	2,947		1,671		2,66
	1,746	2,1199,	2,921		1,658	1,98	2,617
	1,74	2,1098	2,898		1,645	1,96	2,576