Моделирование процессов теплопроводности

При моделировании тепловых процессов рассматривают два разных по своей физической природе явления, имеющие формально аналогичное математическое описание. Чаще всего процесс теплопроводности моделируют процессом распространения электрического тока в твердом теле. Сравним дифференциальное уравнение теплопроводности для твердого тела

и дифференциальное уравнение, описывающее процесс распространения электрического тока в твердом теле

,

где U – потенциал в точке тела с координатами (x, y, z);

γ – электропроводимость;

C₀ – удельная электроемкость.

Если изучить на модели процесс распространения электрического тока, то можно судить о процессе распространения теплоты. Схема моделирования показана на рисунке 3.5. Модель представляет собой сплошную электропроводную среду, в качестве которой используют графитизированную электропроводную бумагу. Блок резисторов служит для подвода к контактной поверхности модели тока, имитирующего тепловой поток. Закон распределения плотности тепловыделения можно изменять, подбирая резисторы в блоке. Нулевую шину устанавливают на граничной пассивной поверхности. Внешние участки модели изолируют, что имитирует отсутствие теплообмена с внешней средой, т.е. условия ГУ2.

Рис. 3.5 – Схема моделирования на электропроводной бумаге.

1 – модель инструмента из электропроводной бумаги;

2 – блок питания;

3 – блок резисторов;

4 – нулевая шина;

5 – измерительный прибор;

6 – игла.

На модели строят эквипотенциали, т.е. ищут иглой точки, имеющие одинаковый электрический потенциал. Эквипотенциали представляют собой в масштабе изотермы в нагреваемом теле.

Можно построить поле эквипотенциалей на модели, а затем аналогичное температурное поле в нагреваемом теле.