2017-11-01
423
Пример 5: Перевести правильную дробь 0,6875 из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную и выполнить обратный перевод.
Решение. а) При переводе из десятичной системы в двоичную умножаем исходную дробь на 2, а при переводе в восьмеричную – на 8:
| Целая часть | Дробная часть | Целая часть | Дробная часть | |||||
| 0, | 0, | |||||||
Ответ: 0,6875(10) = 0,1011(2) = 0,54(8).
б) При переводе из двоичной системы в десятичную умножаем исходное число 0,1011(2 на 10(10) = 1010(2):
1 шаг: 0,1011•1010 = 110,1110(2); b 1=110(2) = 6(10);
2 шаг: 0,111•1010 = 1000,110(2); b -2=1000(2) = 8(10);
3 шаг: 0, 11•1010 = 111,10(2); b -3 = 111(2) = 7(10);
4 шаг: 0,1•1010 = 101,0(2); b -4 = 101(2) = 5(10).
Ответ: 0,1011(2) = 0,6875(10).
Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую производится раздельно для целой и дробной частей по правилам, описанным выше. Полученные результаты записываются в виде неправильной дроби в системе счисления с основанием q.
|
|
|
Пример 6. Перевести число A =139,6875(10) в двоичную систему счисления.
Решение. Результаты перевода соответственно целой и дробных частей возьмем из примеров 3 и 5.
Ответ: 139,6875(10) = 10001011,1011(2).
Перевод чисел в кратных системах счисления
Системы счисления называются кратными, если их основание связаны соотношением вида:
q = pk, (2.5)
где k ― целое число.
Примерами кратных систем являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы: 23 = 8; 24 = 16.
a) Рассмотрим перевод числа из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q,причем p > q Для перевода необходимо каждую p -ичную цифру заменить k -.разрядным q- ичным числом.
Например, при переводе восьмеричного числа 437,5(8) в двоичную систему счисления достаточно каждую цифру восьмеричного числа записать в виде двоичной триады, т. к. 8 = 23:
437,5(8) = 100 011 111, 101(2).
При переводе шестнадцатеричного числа F 01, A (16) в двоичную систему счисления нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать двоичной тетрадой, так как 16=24:
F 01, A (16) = 1111 0000 0001, 1010(2).
b) В случае, когда основание исходной системы меньше основания новой системы (p < q), для перевода исходное число вправо и влево от запятой разбивается на группы по k разрядов в каждой, неполные группы (справа и слева) дополняются нулями. Затем каждая k -разрядная группа заменяется одной цифрой в новой системе счисления.
Пример 7.
Перевести двоичное число A в восьмеричную систему счисления.
A = 1110010001,00010011111(2).
Решение. Для перевода разбиваем число A вправо и влево от запятой на триады, так как 8 = 23: A = 1 110 010 001, 000 111 11(2).
В неполные группы справа для дробной части и слева для целой части добавляем нули и каждую триаду заменяем одной восьмеричной цифрой:
|
|
|
Ответ: A = 1621,0476(8).
