2017-11-01
1047
Наибольшее распространение в ЭВМ имеет двоичная система счисления. База двоичной системы счисления использует для изображения чисел только две цифры: аi = {0,1}. Основание: p = 2(10) = 10(2). Каждый разряд двоичного числа называют битом.
Любое двоичное число, используя формулу (2.2) можно записать в развернутом виде. Если затем выполнить все арифметические действия, по правилам десятичной арифметики, то получим десятичное число, эквивалентное двоичному. Например,
110101,101(2) = 1·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 +1·20 + 1·2-1 + 0·2-2 +1·2-3 =
= 53,625(10).
Методы перевода чисел из одной позиционной
системы счисления в другую
Существуют два основных метода перевода числа из одной системы счисления в другую: табличный и расчетный.
Табличный метод перевода
В простейшем виде табличный метод заключается в следующем: имеется таблица всех чисел одной системы с соответствующими эквивалентами из другой системы; задача перевода сводится к нахождению соответствующей строки таблицы и выбору из нее эквивалента. Такая таблица очень громоздка и требует большой емкости памяти для хранения.
|
|
|
Другой вид табличного метода состоит в том, что в каждой системе счисления имеются таблицы эквивалентов только для цифр, то есть баз этих систем и степеней основания (положительных и отрицательных). Задача перевода сводится к тому, что в выражении полинома (2.2) для исходной системы добавляют эквиваленты из новой системы для всех цифр и весов разрядов и производят арифметические действия по правилам арифметики новой системы счисления. Полученный результат будет изображать число в новой системе счисления.
Пример 1. Перевести число A = 238(10) в двоичную систему счисления:
| Десятичное число: | 100 | 101 | 102 |
| Двоичный эквивалент: |
Решение. Подставив значение двоичных эквивалентов десятичных цифр и степеней основания в (2.2), получим:
A = 238(10) = 2·102+3·101+8·100 = =0010·1100100+0011·1010+1000·0001 = = 11101110(2).
Ответ: 238(10) = 11101110(2).
Пример 2. Перевести двоичное число A = 11001,1(2) в десятичную систему счисления:
| Двоичное число: | 0,1 | |||||
| Десятичный эквивалент: | 2-1=0,5 | 20=1 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | 24=16 |
Решение: A = 1·16+ 1·8+0·4+0·2+1·1+1·0,5 = 25,5(10).
Ответ: A = 25,5(10).
Расчетные методы перевода
Рассмотрим расчетные методы перевода, которые лежат в основе машинных алгоритмов перевода числа представленного в системе счисления с основанием p в систему счисления с основанием q.
