Текстурные фрактальные образцы

D фрактальные образцы

Результаты научных экспериментов

Множество Мандельброта – пример алгебраического фрактала

Множество Мандельброта — это фрактал (рис. 3), определённый как множество точек на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность не уходит в бесконечность; Zi и C - комплексные переменные.

Берется точка комплексной плоскости с координатами (a,b), соответствующая комплексному числу c=a+bi. К этой точке n раз применяется преобразование. Если в результате n преобразований точка удалится на 2 или более единицы от начала координат, то она не принадлежит множеству Мандельброта, она окрашивается в белый цвет.
Если же расстояние от этой точки до начала координат при любом числе итераций n (допустим n=200) останется меньше 2, то точка принадлежит множеству Мандельброта и она окрашивается в черный цвет.

Рис. 3. Множество Мандельброта - алгебраический фрактал

Для получения цветного изображения фрактала, точки, принадлежащие множеству Мандельброта, окрашиваются в цвет, зависящий от числа итераций (рис. 4).

Рис. 4. Шаги генерации цветного фрактала Мандельброта (32 итерации)

Автор в течение последних лет проводил научно-поисковую работу в области фрактальных исследований для разработки новой графики – фрактальной графики и сопутствующих практических технологий.

Были получены результаты в областях:

• декоративные фракталы или 2D и 3D фрактальные образцы;
• фрактальная живопись;
• фрески (фрактальные фрески);
• шпалеры (фрактальные);
• витражи (фрактальные)

Все полученные результаты могут иметь промышленное применение.

2D фрактальные образцы

На рис. 6 представлены декоративные 2D фракталы в виде плитки.
Данные фракталы могут быть образцами для текстильной промышленности (ткани, платки), а также для строительной индустрии (плитка – любая, на поверхность которой можно наносить изображение вручную или на специальных станках).

а

б

в

Рис. 6. а, б, в – 2D фрактальные образцы

При наличии исходного файла данных для генерации фрактала, можно бесконечно менять цветовое решение образца, масштаб и его размеры, что очень важно при создании графических серий.

На рис. 7 представлены варианты декоративных фракталов с символическим содержанием.
С помощью программы 3D Mandelbrot были сгенерированы несколько серий трехмерных фракталов, две из которых представлены образцами на рис. 7. Первая серия, условно называемая «Мертвая планета» (рис. 7а), вполне может быть использована в кинематографе, театре или на телевидении для создания фантастических декораций. Небольшие изменения в математических параметрах (без изменения математической модели) дает новую декорацию в том же стиле.

а

б

Рис. 7. Фрактальные декорации:
а – из серии «Мертвая планета», б – из серии «Машина времени»

На рис. 7б представлен фрактальный образец из серии «Машина времени». Учитывая свойство самоподобия фракталов, т.е. увеличение площади изображения, ограниченного только вычислительными возможностями, можно создавать удивительной красоты современные фрески, обладающие сильнейшим психологическим воздействием.
Подобные серии могут быть использованы при оформлении выставок, фильмов, спектаклей, а также в качестве технофресок для стен с большой площадью поверхности.

В ряде экспериментов были получены фрактальные образцы с различными текстурными эффектами: с эффектом металлической поверхности (рис. 8а), с эффектом шелка (рис. 8б), с неоновым эффектом (рис. 8в), с эффектом обработанной кожи.

а

б

в

г

Рис. 8. Текстурные фрактальные образцы: а – с эффектом металлической поверхности, б – с эффектом шелка, в – с неоновым эффектом, г – с эффектом обработанной кожи