Фрактал» как концепт

ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАКТАЛОВ В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ

Архитектурный ансамбль

Проект атриума, изображенного на рис. 32 основан на фрактальном образце «Машина времени» (рис. 7).

Рис. 32. 3D макет атриума на основе фрактального образца «Машина времени» (рис. 7)

Меняя фракталы, можно получать стеклянные крыши удивительной красоты, меняющиеся в зависимости от погоды и времени суток.
Внедрение предлагаемых фрактальных техник и технологий в реальную архитектуру и строительство сделает нашу жизнь еще более декоративной, а значит, не скучной и, при умении исполнителей, красивой.

Заключение

В результате научно-поисковых исследований и компьютерного моделирования в области фрактальной математики:
1. Разработаны образцы декоративных фракталов для текстильной и строительной промышленности (образцы, фрески, витражи).
2. Возможна генерация файлов декоративных фракталов большого объема для фресок и витражей с большой площадью поверхности. Ограничением являются вычислительные мощности компьютера или суперкомпьютера. Для некоторых классов фракталов возможна генерация по частям.
3. Разработаны фракталы, которые можно отнести к классу фрактальной живописи.
4. Разработана технология нанесения морозо- и водо- устойчивых бесшовных фрактальных фресок большой площади, по стоимости гораздо меньше обычных фресок и аэрографии, что может дать новое декоративное направление в строительстве, а также дизайне интерьеров и экстерьеров зданий и помещений;
5. На базе проведенных автором фрактальных исследований предложены новые промышленные технологии в текстильной и строительной промышленности, а также, архитектурного дизайна интерьеров и экстерьеров помещений, имеющие большое практическое значение.

С фрактальными работами автора можно ознакомиться на ее сайте [12].

По мере того, как идеи фрактальной геометрии французского математика Бенуа Мандельброта, изложенные в ряде его работ, среди которых наиболее известна «Фрактальная геометрия природы»[25], постепенно вышли за рамки естественно-научного дискурса, «фрактал» стал одним из наиболее популярных понятий в пост-постмодернистском исследовательском поле. Фрактальный анализ оказался полезным методологическим инструментом в гуманитарной математике: в экономике фондовых рынков, социологии, урбанистике, в т.н. математической истории, синергетических концепциях культуры, искусствометрии. В определенном смысле фрактальная концепция начала претендовать на парадигмальный статус в науке нового столетия. В любом случае, фрактал как парадигмальный концепт инициирует «переключение гештальта на сборку нового понятия, на распознавание и интерпретацию фрактальных структур в конкретных познавательных контекстах» [2].

Главным результатом своих научных трудов Б. Мандельброт считал «возвращение глаголу «видеть» его исконного смысла, порядком подзабытого как в общепринятом употреблении, так и в лексике «твердой» (количественной) науки: видеть – значит, воспринимать глазами (курсив автора)» [26, с. 19]. Важно, что именно компьютерные технологии и цифровая парадигма культуры пост-постмодерна, ориентированная на образ (image oriented – в терминологии У. Эко), сделали возможным это видение на уровне повседневных эстетических практик, подобно тому, как телескоп и микроскоп в свое время открыли новые области видимой реальности в научной среде. Фрактальная оптика видения извлекает из старого хаоса форм новый порядок, создавая и новую образность, и новые правила смыслопорождения.

Собственно термин «фрактал», введенный Б. Мандельбротом, образован, как объясняет сам ученый, от латинского причастия «fractus» и в соответствии с семантикой исходного глагола frangere имеет значение «фрагментированный», «изломанный» и «неправильный по форме» [4, с. 18]. Удивительно, но точного непротиворечивого математического определения фракталам не выработано до сих пор. В самом общем виде фрактал определяется как структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому. Существует и более строгая, но не безупречная с математической точки зрения дефиниция: фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича для которого строго больше его топологической размерности [4, с. 31]. Заметим, что, хотя фрактальные размерности используются как количественные показатели в некоторых исследованиях городского и художественного пространства (о чем речь пойдет ниже), их качественное содержание остается пока в значительной степени «вещью в себе».

Фундаментальным предикатом описания категории фрактала является самоподобие. Самоподобие означает, что подсистемы нижних уровней фрактальной системы повторяют конфигурацию целой системы и в пределах общей формы заключен точно или с некоторыми изменениями «тиражируемый» (в предельном случае – бесконечно тиражируемый) паттерн. Иначе говоря, фрагмент фрактала, идентичный целостной форме, воспроизводится на каждом последующем уровне меньшего масштаба, образуя своего рода «вложенную» структуру. Природными фракталами являются, например, береговые линии, горы, деревья с их ветвистыми кронами и листьями, снежинки, кровеносная система человека и др.

Подобие может быть жестким (инвариантным), т.е. абсолютно точным рекурсивным воспроизведением паттерна (как в т.н. геометрических фракталах: снежинка Коха, треугольник Серпинского (Рис. 1) и пр.) или нежестким (ко-вариантным), т.е. относительным, когда элементы фрактала при увеличении масштаба рассмотрения не повторяют систему в целом, но происходит почти полное повторение базовой формы во все более и более уменьшенном виде последовательно через каждые несколько ступеней масштабного преобразования (например, знаменитый алгебраический фрактал – множество Мандельброта (Рис.2)). Наконец, случайные, или стохастические, фракталы, у которых на разных шагах итерации параметры меняются случайным образом, обладают статистическим подобием (например, Броуновское дерево) [8; 20;21].

Рис. 1. Треугольник Серпинского

Рис. 2. Множество Мандельброта

При этом любой фрактал представляет собой визуализацию некоторого алгоритма, набора математических процедур, имеющих характер последовательных итераций. Общим для всех фрактальных структур является наличие рекурсивной процедуры их генерации, что означает бесконечную цепочку автопоэзиса, в которой каждый результат предыдущей итерации служит начальным значением нового цикла воспроизводства: z_n+1 = f(z_n).

В итоге с помощью относительно несложных математических формул, включающих комплексные числа, «можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии» [22]. Б. Мандельброт отмечал: «Одни фрактальные изображения предельно реалистичны и легко «сходят» за настоящие фотографии гор, облаков, деревьев или звездных скоплений. Другие абсолютно абстрактны (как, например, изображения множества Мандельброта). Некоторые из этих изображений (как среди первых, так и среди вторых) обладают в нашем восприятии самостоятельной эстетической ценностью» [11, с. 19](Рис. 3). На выборе эстетически значимых визуализаций математических алгоритмов и основано фрактальное компьютерное искусство. Предметом авторского права в нем является не цифровой оригинал, а математическая формула генерирования фрактала, например, «горящего корабля» (Рис. 4) или программный алгоритм.

Рис. 3. Олег Войнилович, Без названия, 2010. [7]

Рис. 4. Paul Bourke, Burning Ship (Горящий корабль).
Фрактал получен по модифицированной формуле множества Мандельброта
z_n+1 = (|x_n| + i |y_n|)² – c = x_n² - y_n² + 2 i |x_ny_n| - c [8]

Самоподобие, итерационность и рекурсивность фрактала сделали возможным появление нематематических концепций фрактальности. Фрактал оказался наглядной и операбельной визуализацией идеи бесконечного становления, незавершенности, процессуальности и имманентно «запрограммированной» динамики всех социокультурных феноменов. Фрактал, действительно, «не есть конечная форма (фрактал никто никогда не видел, так же как число π), а есть закон построения этой формы», «ген формообразования», как называет его российский математик и философ А.В. Волошинов[3, с. 73]. Главным содержанием фрактала как парадигмального концепта является бесконечное развертывание на каждом новом уровне погружения в упорядоченную или «хаотическую» структуру все тех же смыслов, заданных в «начале начал» – при неизменном фундаментальном подобии частей целому. При этом, как резонно замечает В.В. Тарасенко, автор нескольких книг по фрактальной логике и семиотике, налицо «интерсубъективная практика научного применения категории» [17]. Российский философ предлагает также обозначать термином «фрактальный нарратив» сложившийся в мире IV (мире медиа и цифровой культуры) «способ создания повествований, концептов, познавательных культурных практик» [18]. В настоящее время исследования фрактальности охватывают все сферы художественной культуры от изобразительного искусства до архитектуры, от литературы до кинематографа, от дизайна моды до рекламного дискурса. Концепт фрактальности одинаково эффективно используется как при создании текстильных узоров[38], и так при анализе семиотических уровней в рекламных иллюстрациях [49]. Фракталы – эти монстры и чудовища, как окрестили их математики на заре ХХ вв., «оказываются в состоянии послужить центральными концептуальными инструментами для нахождения ответов на некоторые с давних пор не дающие человеку покоя вопросы, связанные с формой мира, в котором он живет» [10, вкладка с.с. 19-20] и, добавим, который он творит.