Ограниченное во времени Фурье-преобразование

Локальность преобразования Фурье достигается путем ограничения анализируемого сигнала с помощью движущегося окна. Результатом такого анализа будет функция двух переменных – положения окна τ и частоты ω:

Итак, частотно-временной анализ способен отражать локальные изменения в сигнале, что легло в основу частотно-временного вейвлет-преобразования, пригодного для анализа сложных нестационарных процессов. «Wavelet» - короткая или небольшая волна. В качестве исходных функций частотно-временного анализа используют так называемые материнские вейвлеты, представляющие собой несколько десятков хорошо локализованных функций. Путем растяжения или сжатия и временным сдвигом материнские вейвлеты порождают дочерние вейвлеты, с помощью которых можно уже перекрыть все возможные временные положения сигнала.

Материнские – исходные ψ(t), дочерние – базисные вейвлеты .