Расчет фактического предела огнестойкости железобетонной колонны

Определяем прочностные характеристики материалов:

МПа,

где: R_sn – нормативное сопротивление арматурной стали сжатию (табл. 19 [10] или п. 3.1.2. [5]);

g_а =0,9 – коэффициент надежности по материалу для арматуры [12], [11].

R_bn = 18.5 МПа (табл. 12 [10] или п. 3.2.1 [5]);

R_bu = 22.29 МПа,

где: R_ит – нормативное сопротивление (призменная прочность) бетона осевому сжатию (табл. 12 [10]);

g_а =0,83 – коэффициент надежности по материалу для бетона [11].

Определяем теплофизические характеристики бетона (п. 3.2.3. [5]):

l_t =0.95 Вт/м × К;

с_t = 1317.32 Дж/кг × К;

м²/с.

Определим суммарную площадь арматурных стержней (п. 3.1.1. [5]):

А_s = 3214мм².

Для расчета N_t = f (t) задаемся интервалами времени t₁ = 0 ч; t₂ = 1 ч; t₃ = 2 ч.

Вычисляем N_t при t₁ = 0 ч.

N_t,0 = j_t × (R_bu × b × h + R_su × A_s) = 0,87(22.29 × 0,4 × 0,4 + 655.56 × 3214 × 10^-6) = 4.94 МН,

где: j_t = 0,87 (п. 3.2.10. [5]) при l₀/b = 6,9/0,4 = 17,2.

Вычисляем N_t при t₂ = 1 ч, предварительно решив теплотехническую часть задачи огнестойкости, т.е. определив температуру арматурных стержней и размеры ядра поперечного сечения колонны.

Определим критерий Фурье:

,

где К = 37,2 с^0,5 (п. 3.2.8. [5]).

Определим относительное расстояние:

,

где х = у = 0,5h – a – 0.5d = 0.5 ∙ 0,4 – 0,035 – 0,5 ∙ 0,032 = 0,15 м.

Определяем относительную избыточную температуру (п. 3.2.4. [5]):

Θ_х = Θ_у = 0,83.

Тогда t_x=0,15,y=0 = t_y=0,15,x=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ = 1250 – (1250 – 20)0,83 = 229˚С.

Определяем температуру арматурных стержней (с учетом всестороннего обогрева колонны):

˚С,

где t_В = 925˚С (п.3.1.3. [5]) или t_В = 345 lg (0.133 τ + 1) + t_H;

С использованием п.3.1.5. [5] интерполяцией определяем γ_st = 0.97.

Для определения размеров ядра поперечного сечения необходимо определить ξ_я,х, предварительно вычислив температуру в центре «ядра»:

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ_ц;

Величину Θ_ц определяем по п.3.2.5. [5] при F_ox / 4 = 0.021 / 4 = 0.00525; Θ_ц = 1;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20)1.0 = 20˚С.

Определяем относительную температуру на границе «ядра» поперечного сечения колонны:

,

где t_bcr = 500˚С при < 4 (п.3.2.6. [5]).

По графику (п.3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.021 и Θ_я,х = 0,61 определяем ξ_я,х = 0,19.

Определяем размеры «ядра» поперечного сечения:

м.

Определяем несущую способность колонны через t₂ = 1 ч:

N_t,τ = φ_t (R_buA_я + R_suA_sγ_st) = 0,31(22.29 ∙ 0,18 +655.56 ∙3214 ∙ 10^-6 ∙ 0,97) = 1.88 МН,

где φ_t = 0,31, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,18 = 38.3.

Для интервала времени t₃ = 2 ч:

;

ξ = 0,7;

Θ_х = Θ_у = 0,76;

t_x=0,15 = t_y=0,15 = 1250 – (1250 – 20) 0,76 =315˚С;

˚С;

γ_st = 0.64 (п.3.1.5. [5], табл. 1.2. [12]);

F_ox / 4 = 0.43 / 4 = 0.012; Θ_ц = 0,9961;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20) 0,9961 = 25˚С;

.

По графику (п. 3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.043 и Θ_я,х = 0,61 определяем ξ_я,х = 0,27.

м;

N_t,2 = 0,38(22.29 ∙ 0,16 +655.56 ∙3214 ∙ 10^-6 ∙ 0,64) = 1,868 МН,

где φ_t = 0,38, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,16 = 43.

Для определения фактического предела огнестойкости строим график изменения несущей способности колонны от времени нагрева (прил. 1 рис. 8) при:

τ₁ = 0 N_t1 = 4.94 МН;

τ₂ = 1 ч N_t2 = 1.88 МН;

τ₁ = 2 ч N_t3 = 1,868 МН.

По графику (прил. 1 рис. 8) фактический предел огнестойкости

П_ф = 1,3 ч.