Семінарське заняття № 4 Історія математичного аналізу

Рекомендована література

Рекомендована література

Рекомендована література

ПРАКТИКУМ З ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ

Семінарське заняття № 1 „Історія арифметики”

План.

1. Виникнення та розвиток числових уявлень, лічби і поняття числа.

2. Коротка історія нумерацій і систем числення.

3. Виникнення та основні етапи розвитку дробів.

4. Розширення поняття числа.

5. Коротка історія розвитку теорії чисел.

6. Арифметична символіка.

7. Історичні задачі.

1. Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики / Беллюстин В. – М. – П.: Гос. Изд-во, 1923. – 203 с.

2. Бородин А.И. Из истории арифметики / Бородин А.И. – К.: Вища школа, 1986. – 95 с.

3. Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення / Бородін О.І. – К.: Радянська школа, 1978. – 69 с.

4. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире / Выгодский М.Я. – М.: Наука, 1967. – 370 с.

5. Депман И.Я. История арифметики / Непман И.Я. – М.: Просвещение, 1965. – 416 c.

6. Живые числа. Сб. статей 1981 г.: Пер. с нем. – М.: Мир, 1985. – 128 с

7. Касаткин В.Н. Новое о системах счисления / Касаткин В.Н. – К.: Вища школа, 1982. – 94 с.

8. Кольман Э. История математики в древности / Кульман Э. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. – 236 с.

9. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России / Ожигова Е.П. – Л.: Наука, 1972. – 361 с.

10. Оре О. Приглашение в теорию чисел / Оре О. – М.: Наука, 1980. – 128 с. – (Библ. „Квант”).

11. Фомин С.В. Системы счисления / Фомин С.В. – М.: Наука, 1987. – 48 с.

12. Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел / Хинчин А.Я. – М.: Наука, 1979. – 64 с.

13. Хинчин А.Я. Цепные дроби / Хинчин А.Я. – М: Наука, 1979. – 112 с.

Контрольні запитання і завдання:

1. Які нумерації Ви знаєте?

2. Назвіть відомі Вам системи числення

3. В якій країні з’явився сучасний спосіб зображення чисел?

4. Які дроби використовувалися в Стародавньому Єгипті?

5. Які дроби називали астрономічними?

6. Де вперше появилися десяткові дроби?

7. Що докладно описав ал-Каші у своєму творі „Ключ до арифметики”?

8. Наведіть приклади позиційних та непозиційних нумерацій.

9. Як називається нумерація, що є найбільш поширеною в сучасному світі? Вкажіть її основні переваги.

10. Назвіть відомих Вам учених, які найбільше сприяли розвитку теорії чисел.

11. Сформулюйте відомі теореми теорії чисел та назвіть їх авторів.

11. Які праці П. Ферма, Л. Ейлера, К. Гаусса та А. Лагранжа ви знаєте? Який вклад цих вчених в математику?

12. Назвіть українських вчених, які працювали в галузі теорії чисел.

Семінарське заняття № 2 „Історія алгебри”

План.

1. Зародження алгебраїчних методів у стародавніх цивілізаціях.

2. Алгебраїчні знання народів Китаю та Індії.

3. Виділення алгебри в самостійний предмет як вчення про рівняння.

4. Італійські алгебраїсти епохи Відродження.

5. Створення символічної алгебри. Подальший розвиток вчення про рівняння.

6. Алгебраїчні відкриття XVIII–XIX століття. Теорія рівнянь Н. Абеля і Е. Галуа.

7. Сучасна алгебра – наука про алгебраїчні структури.

8. Арифметична та алгебраїчна символіка.

9. Історичні задачі.

1. Башмакова И.Г. Становление алгебры: из истории математических идей / Башмакові И.Г. – М.: Знание, 1979. – 64 с.

2. Березкина Є.И. Математика древнего Китая / Березкина Є.И. – М.: Наука, 1980.– 311с.

3. Володарський А.И. Очерк истории средневековой индийской математики / Володарський А.И. – М.: Наука, 1977. – 189 с.

4. Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик: [пер. с франц] / Дальма А. – 2-е изд.– М.: Наука, 1984. – 112 с.

5. Демидов С.С. У истоков современной алгебры / Демидов С.С. – М.: Знание, 1971. – 31 с.

6. Никифоровский В.А. В мире уравнений / Никифоровский В.А. – М: Наука, 1987. – 179 с.

7. Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI – ХVІІ вв. / Никифоровский В.А. – М.: Наука, 1979. – 208 с.

8. Оре О. Замечательный математик Нильс Генриг Абель: [gер. с. англ. Ю.С. Родман] / Под ред. А.М. Яглома. – М.: Физматгиз, 1961. – 343 с.

9. Сараджинов С.Х. Аль-Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья: пособие для учащихся / Сараджинов С.Х., Матвиевская Г.П. – М.: Просвещение, 1983. – 80 с.

Контрольні запитання і завдання:

1. Чим відрізняються алгебраїчні методи Вавилону і Стародавньої Греції?

2. Який алгебраїчний матеріал міститься в „Арифметиці” Діофанта?

3. Які способи розв’язування рівнянь були відомі в Китаї в XIII ст.?

4. Які способи розв’язування систем лінійних рівнянь були викладені в китайському творі „Математика в дев’яти книгах”?

5. Які способи розв’язування рівнянь першого степеня з одним невідомим використовувалися в Стародавній Індії?

6. Які тотожності, що містять квадратні корені, розглядалися в праці індійського математика Бхаскари?

7. Назвіть автора твору, назва якого дала назву математичній науці.

8. Як розв’язував кубічні та квадратні рівняння О. Хайям?

9. Що поклав в основу класифікації рівнянь О. Хайям?

10. В чому суть операцій „відновлення” і „протиставлення”, які використовували арабські математики для розв’язування рівнянь?

11. Чому формулу Кардано правильніше називати формулою Ферро-Тартальї-Кардано?

12. Чим цікавий незвідний випадок, що виникає в процесі розв’язування кубічних рівнянь?

13. Що нового вніс Р. Бомбеллі у розв’язування рівнянь?

14. Кого називають батьком буквеної алгебри?

15. Яким способом Ф. Вієт отримав співвідношення між коренями і коефіцієнтами алгебраїчних рівнянь? Продемонструйте цей спосіб для рівняння четвертого степеня.

16. В якій роботі Р. Декарта розглядаються питання, пов’язані з розв’язуванням рівнянь?

17. Які питання, що стосуються алгебри, розглядав І. Ньютон у роботі „Загальна арифметика”?

18. Сформулюйте основні проблеми, над якими працювали алгебраїсти у XVIII-XIX століттях.

19. Назвіть математиків, які працювали над доведенням основної теореми алгебри.

20. В чому суть теореми Руфіні-Абеля?

21. Який внесок у розвиток алгебри зробив Е. Галуа?

22. Охарактеризуйте шляхи розвитку лінійної алгебри.

23. Що таке алгебра?

Семінарське заняття № 3 „Історія геометрії”

План

1. Зародження геометрії. Три визначні задачі давнини.

2. Геометрія Александрійської епохи.

3. Аналітична геометрія та її розвиток у XVII-ХVІІІ століттях.

4. Основні етапи розвитку диференціальної, нарисної та проективної геометрії.

5. Історія неевклідової геометрії.

6. Геометрична символіка.

7. Історичні задачі.

1. Болтянский В. Загадка аксиомі параллельности // Квант. – 1976. – № 3. – С. 2 – 8.

2. Декарт Р. Метафізичні розмисли / Декарт Р. – К.: Юніверс, 2000. – 302 с.

3. Добровольський В.А. У истоков аналитической геометрии / Добровольський В.А. – К.: Вища шк, 1992. – 96 с.

4. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованием Ващенко-Захарченко. – К., 1880. – 747 с.

5. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. Из истории мировой культуры / Жмудь Л.Я. – Л.: Наука, 1990. – 188 с.

6. Кодомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика / Кодомцев С.Б. – М.: Знание, 1984. – 72 с.

7. Никифоровский В.А. Рождение новой математики / Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. – М.: Наука, 1976. – 198 с.

8. Резенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии / Резенфельд Б.А. – М.: Наука, 1976. – 416 с.

9. Силин А.В. Открываем неевклидовую геометрию / Силин А.В., Шмакова Н.А.– М.: Просвещение, 1988. – 126 с.

10. Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского / Смогоржевский А.С. – М.: Гостехтеоретиздат, 1957. – 68 с.

11. Тиле Р. Леонард Эйлер / Тиле Р. – К.: Вища школа, 1983. – 189 с.

12. Фишер К. Декарт / Фишер К. – С.-Пб.: МИФРИЛ, 1994. – 527 с.

13. Чистяков В.Д. Три знаменитые задачи древности / Чистяков В.Д. – М.: Учеб.-пед. изд-во, 1963. – 90 с.

Контрольні запитання і завдання:

1. Назвіть основні джерела, які свідчать про зародження геометричних знань у стародавньому світі.

2. Які основні досягнення в геометрії отримали в школі Фалеса?

3. Які основні досягнення в геометрії отримали в школі Піфагора?

4. Охарактеризуйте зміст першої книги „Начал” Евкліда.

5. Який стереометричний матеріал розглядається в „Началах” Евкліда?

6. Хто вперше застосував метод „вичерпування”?

7. Що таке Архімедове число?

8. Які методи використовував Архімед для знаходження об’ємів геометричних тіл?

9. Які основні досягнення в геометрії мав Аполлоній Пергський?

10. Які дії з відрізками і в який спосіб запровадив і виконував Р. Декарт?

11. Порівняйте метод координат Р. Декарта і П. Ферма.

12. Хто вперше почав використовувати просторові координати?

13. Охарактеризуйте внесок Ейлера в аналітичну геометрію.

14. Назвіть творців диференціальної геометрії.

15. Назвіть творців проективної геометрії.

16. Назвіть творців нарисної геометрії.

17. В чому полягала проблема п’ятого постулату?

18. Назвіть творців неевклідової геометрії.

19. Які неевклідові геометрії Вам відомі?

План

1. Історія розвитку поняття функції.

2. Зародження інтегрального та диференціального числення.

3. Створення аналізу нескінченно малих.

4. Вдосконалення диференціального та інтегрального числення уXVIII і XIX ст.

5. Історія розвитку диференціальних рівнянь.

6. Символіка математичного аналізу.

7. Історичні задачі.