Проблемы эффективного спроса у Кейнса 9 страница

Следует отметить еще один момент: редкость блага, которая, по мнению "австрийцев", тоже лежит в основе его ценности (стоимости), на самом деле не может определять ее, так как редкость — характеристика относительная и зависит, с одной стороны, от цены, а с другой — от объема предложения блага, которое также зависит от цены.

Значит, "австрийцы" не сумели достичь своей цели — найти единственное (монистическое) основание цены. Теория, разрабо­танная представителями австрийской школы, явно иллюстрирует получение хозяйствующим субъектом максимальной пользы. Эта идея изложена во втором законе Госсена, согласно которому лицо максимизирует свою полезность при распределении имеющихся у него денежных средств между различными благами таким образом, что достигается равное удовлетворение от последней единицы де­нег, потраченных на каждый из товаров. Принцип максимизации полезности рассматривается в работах всех представителей австрий­ской школы.

В случае фиксированного объема предложения их идеи работают, но фиксированный объем предложения не может быть постоянным. Это понял и самый известный из представителей австрийской шко­лы — Е.Бём-Баверк. Он впервые стал анализировать хозяйство не замкнутого типа, а хозяйство, нацеленное на постоянные связи с другими товаропроизводителями, т.е. ориентированное на рынок. В этом случае анализ идет от схемы "человек — запас", как у других представителей данной школы, к схеме "человек — человек". Бём-Баверк исследует ряды отношений, возникающих между товаро­производителями и потребителями, и приходит к выводу, что цен­ность (стоимость) блага формируется путем столкновения предель­ных оценок полезности блага со стороны покупателей и со сторо­ны продавцов, следовательно, на базе спроса и предложения, т.е. здесь реализован уже объективный, а не субъективный подход к цене.

Бём-Баверк исследует пределы цены, ее верхнюю и нижнюю границы. Он считает, что верхняя граница цены определяется оцен­кой последнего покупателя и самого сильного из устраненных с рынка продавцов, а нижняя граница цены — оценкой последнего продавца и самого сильного из устраненных с рынка покупателей. Однако при этом надо иметь в виду, что для продавца предельная полезность продукта всегда равна нулю. Динамику цен Бём-Баверк объясняет на основе теории спроса и предложения, и это также чисто объективный подход.

Таким образом, уже в рамках маржинализма начался переход к объективному анализу экономических процессов и явлений. И зас­луга этого направления именно в том, что, анализируя ценность блага, его представители впервые делали это с позиции потребите­лей. Возникает вопрос: кто же прав — сторонники трудовой теории стоимости или маржиналисты? Очевидно, правы и те и другие, только они рассматривают ценность блага с разных точек зрения: первые — со стороны производителя, вторые — со стороны потре­бителя. Маржиналисты уделяли много внимания потребительной стоимости и законам потребления, а ведь без потребительной сто­имости невозможно реализовать стоимость.

В России проблемы, поставленные в рамках маржинализма, осо­бенно глубоко разрабатывали М.И.Туган-Барановский (1865—1919) и Николай Иванович Бухарин (1888—1938). В 1925 г. была опублико­вана книга Н.И.Бухарина "Политическая экономия рантье", в ко­торой автор сформулировал ряд положений, важных для неокласси­ческой экономической теории. Первое: главная фигура для анализа — не капиталист, а потребитель. Второе: менеджер, предприниматель и рантье — это отдельные экономические агенты. Третье: стандарт­ный источник инвестиций — скорее личные, а не бизнесные сбере­жения. О работах М.И.Туган-Барановского будет рассказано в сле­дующем разделе. Здесь же только отметим, что этот ученый оставил след не только в истории экономической науки России — он был известен и на Западе как весьма оригинальный мыслитель.

3. Математическая школа как интерпретация теории предельной полезности

Теория предельной полезности, разработанная "австрийцами", получила свою интерпретацию в работах представителей так назы­ваемой математической школы — О.Курно, У.С.Джевонса, Ф.Эджуорта, Л.Вальраса, В.К.Дмитриева, В.Парето, М.И.Туган-Бара­новского, Л.В.Канторовича, Е.Е.Слуцкого и др. Собственно гово­ря, математическая школа и сформировалась на базе этой интер­претации. Надо отметить, что речь идет вовсе не об общности про­грамм, но лишь об общих методах анализа. Л.Вальрас отмечал, что нельзя вычислить с помощью математических формул, какие ре­шения примет человеческая свобода, можно только пытаться вы­разить математически ее эффекты. Именно математической школе принадлежит приоритет в построении кривой спроса (еще в 1838 г.) и теории монополии (О.Курно), а также в понимании того, что экономическое поведение — это максимизирующее поведение при наличии определенных ограничений. Б.Селигмен в этой связи от­мечал: "Как только маржиналистский метод, выдвинутый австрий­ской школой, был сформулирован на языке математики, то стало ясно, что содержание хозяйственной деятельности можно охарак­теризовать как проблему максимизации — для максимизации по­лезности, цены, прибыли, размеров производства, дохода и для минимизации издержек можно использовать методы дифференци­ального исчисления"⁴.

Одним из первых, кто попытался применить математический аппарат к анализу экономических явлений, был английский эко­номист и статистик Уильям Стэнли Джевонс (1835—1882). С 1863 г. Джевонс преподавал политическую экономию в колледже г. Ман­честера, а с 1876 по 1880 г. был профессором политэкономии Лон­донского университета. В 1871 г. вышла в свет его основная работа — "Теория политической экономии". При жизни Джевонса выдвигае­мые им идеи не были очень популярны, что объяснялось как раз использованием математического аппарата, к которому читающая публика того времени еще не привыкла.

Джевонс широко использует психологические категории, вво­дит понятия положительной полезности, связанной с потреблением благ, и отрицательной полезности, которая возникает в результате трудовых усилий по созданию благ. Труд, пишет ученый, прямо противоположен наслаждению, это — полезность со знаком ми­нус, а затраты труда на обеспечение потребления — это тяготы труда. Определенное количество ("качество") труда может достав­лять и наслаждение, однако это не всегда так. Меновую стоимость Джевонс определяет конечной полезностью, т.е. тем желанием боль­шего обладания, которое остается у нас или у других.

Джевонс рассматривает "робинзонады" нескольких уровней. Сна­чала Робинзон оценивает дары природы, которые достались ему даром. Феномен предельной полезности в этом случае представлен в первозданном виде. Далее Робинзон работает по улучшению каче­ства достающихся ему благ и экономически распределяет свое ра­бочее время. При этом ценность блага определяется субъективной предельной полезностью последней единицы имеющегося в наличии блага. Если благо в изобилии, то данное благо, по К.Менгеру, неэконо­мическое, или свободное. В то же время если совокупная полез­ность всего количества блага (например, бриллиантов) не столь велика, то ограниченность их количества обусловливает довольно высокую оценку последней единицы, а само благо приобретает экономический характер и ценность (стоимость).

Закон стоимости, по Джевонсу, состоит в уравновешивании отрицательного эффекта от тягот последней единицы (час време­ни, например) приложенного труда с положительным эффектом последней единицы приносимого этим трудом блага. Дальше про­должать работу невыгодно, так как дополнительное количество продукта, которое может произвести Робинзон, не компенсирует ему потерь (усталости) от дополнительных усилий. В этом тезисе утверждается конечная эквивалентность между трудом и полезнос­тью. "Труд сопровождается страданием, — пишет Джевонс, — и он будет интенсивным и продолжаться до тех пор, пока следующее приращение не станет приносить больше отрицательных ощуще­ний, чем приносит удовольствие приращение продукции, полу­ченной таким образом"⁵.

Это положение Джевонс иллюстрирует с помощью графика (рис. 2). Верхняя часть вертикальной оси — полезность для Робинзона очи­щенной воды, нижняя — тяжесть труда. На горизонтальной оси обозначено время для производства какого-либо полезного про­дукта (в нашем случае — чистой воды). Кривая в верхней части графика показывает динамику предельной полезности чистой воды. Эта полезность особенно высока сначала, так как наиболее важна очистка первого литра воды (эта вода идет для питья), важна и очистка нескольких последующих литров. Кривая в нижней части графика показывает, как изменяется предельная тяжесть труда. Чем ниже расположена точка на этой кривой, тем, стало быть, непри­ятнее труд. На первых порах труд может доставлять удовольствие, но потом, по мере накопления усталости, кривая идет резко вниз. В какой-то момент расстояние от верхней кривой до горизонтальной оси (величина предельной полезности дополнительного продукта — отрезок bА) будет равно расстоянию от горизонтальной оси до ниж­ней кривой (предельная тягость дополнительного труда — отрезок Ас). На графике это обозначено точкой A. Если предположить, что 1 литр воды Робинзон очищает за полчаса, то точка А соответству­ет 4 часам работы, когда очищено 8 литров воды. Дальнейшее продолжение работы неэффективно, достигнута конечная эквивалент­ность между трудом и полезностью.

Рис. 2. График полезности У.Джевонса

Сразу следует отметить, что такое представление об экономи­ческом распределении рабочего времени годится лишь в первом приближении. В тех же случаях, когда речь идет? квалифицированном труде, данный тезис малоубедителен. Недаром К.Менгер счи­тал, что ценность безделья для большинства рабочих значительно меньше, чем это принято считать.

Предельную полезность блага Джевонс описывает так: если и — полезность блага, х — количество благ в запасе и и =f(x), то f'(x) = df/dx — предельная полезность одного блага. Если в запас входят различные блага, то применяется аппарат частных производных: f(x) = df(x,y)/dx.

Экономический смысл частных производных заключается в том, что предельная полезность оценивается как приращение общей фун­кции полезности при малом изменении рассматриваемого блага. При этом функция полезности остается неопределенной, а предельные полезности всех единиц продукта, входящего в запас, оказываются равными. Поскольку функция должна быть непрерывной, постоль­ку входящие в запас продукты должны быть бесконечно делимы­ми, а индивидуальное сознание человека должно уметь восприни­мать эти бесконечно малые приращения. Однако единицы измере­ния полезности Джевонс не предлагает.

Джевонс известен и законом обмена, который позднее исполь­зуют в своих работах Л.Вальрас и В.Парето. Этот закон он основы­вает на следующем:

А продает х своего товара В;

В продает у своего товара А;

а — первоначальный запас товара у А;

b — первоначальный запас товара у В;

— то, чем после обмена обладает А;

— то, чем после обмена обладает В.

Обмен между А и В будет продолжаться до тех пор, пока будет иметь место выигрыш по полезности, т.е. обмен у Джевонса взаи­мовыгоден, а не эквивалентен, как у классиков. Отсюда ученый выводит закон обмена: отношение, в котором обмениваются два каких-либо продукта, обратно пропорционально отношению пре­дельных полезностей количеств продуктов, потребляемых после обмена.

Как видим, обмен, который рассматривает Джевонс, соверша­ется после того, как каждый товаропроизводитель удовлетворил свои потребности, т.е. это обмен излишками, когда производитель выступает одновременно и как потребитель. А это характерно для неразвитого товарного хозяйства (как и у "австрийцев"). Кроме того, отношения обмена между двумя конкретными лицами Джевонс предлагает рассматривать как отношения в целом "торгующих групп", забывая, что неизвестно, как в этом случае агрегируются функции полезности. Поэтому утверждение Джевонса о том, что абсолютная свобода обмена выгодна всем, представляется весьма некорректным.

Джевонс отрицательно относился к основной категории, ана­лизируемой представителями классической школы, — категории ценности и предлагал поэтому исследовать не природу ценности, а отношение обмена.

Среди известных работ Джевонса следует вспомнить также "Прин­ципы науки" и "Значительное падение ценности золота". В послед­ней ученый впервые построил индекс цен, взвешенный по показа­телям базового года, за 50 лет. Большой интерес представляют его наблюдения, касающиеся влияния солнечной активности на дело­вую активность (солнечная активность влечет за собой повышение урожайности, а отсюда усиление экономической активности об­щества в целом). Джевонс, кроме того, выдвинул идею, согласно которой увеличение капитала равносильно продолжительности сро­ка инвестирования. Производительность капитала у него — только функция от времени.

Леон Вальрас (1834—1910), математик по образованию, стал за­ниматься экономической теорией после того, как отец обратил его внимание на оригинальную работу французского математика О.Курно. Этот талантливый ученый был также и журналистом, и писате­лем, и директором банка. По происхождению он француз, но его часто называют швейцарским экономистом, поскольку много лет жизни (с 1870 г.) он отдал университету в Лозанне, возглавил ло­заннскую школу экономистов-математиков.

Известность пришла к Вальрасу после выхода в свет его книги "Элементы чистой политической экономии" (1874), в которой впер­вые была предложена модель общего экономического равновесия на базе теории спроса и предложения. Вальрас показывает взаимосвязь в экономической системе различных рынков. Рынок, с его точки зрения, — это некий аукционщик, объявляющий цены и оценива­ющий спрос и предложение до тех пор, пока не наступит равнове­сие. Вальрас считает, что свободная рыночная экономика и без ре­гулирования может достичь положения "общего равновесия", т.е. одновременного равновесия на всех рынках во всем хозяйстве. Теория общего рыночного равновесия отличается у Вальраса абсолютной изменчивостью всех экономических категорий и величин, т.е. она глубоко диалектична. Суть теории Вальраса отображена на схеме 5.

Схема 5. Равновесие Вальраса

В соответствии с этой теорией стоимость всегда относительна. По Вальрасу, она определяется сопоставлением интенсивности кон­кретной потребности в товаре с издержками его производства, при этом предполагается, что технологические возможности производ­ства заданы и известны. Такое сопоставление осуществляется не по отдельности для каждого товара, но в целом для всех товаров в данной хозяйственной системе, т.е. потребность в данном товаре и соответственно спрос на него зависят также от наличия других то­варов. Издержки производства данного товара, определяющие ус­ловия его предложения, зависят не только от технологии его соб­ственного производства, но и от всех альтернативных возможнос­тей использования потребляемых ресурсов. Следовательно, при дан­ном уровне развития производительных сил стоимость определяет­ся в точке равновесия между предельной общественной полезностью данного количества товара (с учетом воздействия на нее того или иного количества всех остальных товаров) и предельными обществен­ными издержками производства этого количества (с учетом альтер­нативных возможностей использования потребляемых ресурсов), т.е. выступает как равенство спроса и предложения не по одному дан­ному товару, а по всем товарам и услугам в экономике в целом.

Главным регулирующим механизмом в модели Вальраса являет­ся изменение структуры равновесных цен. Общий равновесный ана­лиз — это как бы "моментальный снимок" экономической систе­мы с заданными потребностями, ресурсами, технологией, т.е. данные параметры фиксированны и это помогает их математизации (сис­тема уравнений). Спрос на данный товар зависит не только от его цены, но и от цены на все остальные товары. Величина этого спро­са — функция всех существующих в экономике цен. Вальрас разра­ботал систему уравнений, представляющих собой условия равен­ства спроса и предложения на всех рынках в экономике с учетом бюджетного ограничения каждого потребителя и производителя. Доход каждого потребителя определяется количеством и ценой тех товаров и услуг (включая услуги труда или собственности), которые он продал на рынке. Поэтому потребитель не может купить товаров и услуг на сумму, большую, чем та, на которую он продал сам.

Общий рыночный спрос на каждые из товаров, услуг и факто­ров производства на рынке и их предложение — это совокупная сумма спроса в экономике. По стоимости она всегда будет равна совокупной сумме предложения. Это—закон Вальраса. И если у Сэя подобный закон предполагает, что предложение и спрос регулиру­ются автоматически, в разработанную им систему не были введе­ны деньги и ценные бумаги, то у Вальраса они включены в систе­му, а регулирующим механизмом выступает изменение равновес­ных цен.

Необходимо отметить огромный вклад Вальраса в разработку теории рынка. Недаром Й.Шумпетер назвал его книгу "священным писанием политэкономии". И действительно, Вальрас исследует си­стему не изолированного, а развитого товарного хозяйства, в кото­ром предложение и спрос определяются им как количество това­ров, соответственно предлагаемых и спрашиваемых при определен­ной цене. Влияние абсолютных потребностей на цену исключается. Вальрас рассуждает следующим образом.

Пусть Da, Db — спрос на товары а и b;

Sa, Sb — предложение товаров а и b;

Ра, Рb — цены товаров а и b;

— означает, что спрос на товар есть функция цены этого товара;

— означает, что предложение есть произ­ведение спроса на другой товар на его цену.

Рис. 3. Типы равновесии Вальраса

Спрос и предложение здесь соотносятся так же, как и в теории Сэя: поскольку деньги в систему явно не введены, одного товара предлагается столько, сколько будет спрашиваться другого, и на­оборот. Кажцый товар выступает для другого эквивалентом его сто­имости: Pa = Va/Vb, Pb =Vb/Va, где Va, Vb — меновые ценности товаров а и b.

Предложение и спрос в модели Вальраса неравноправны: пред­ложение является зависимым от спроса, в то время как спрос зави­сит только от цены. В действительности предложение определяется не только влиянием спроса, но в значительной степени зависит от условий производства товаров.

Графически спрос и предложение можно представить так, как на рис. 3. Точки В" и В' описывают устойчивое равновесие (систе­ма при выходе из данных состояний возвращается в эти же состоя­ния), точка В — неустойчивое равновесие (при выходе из этого состояния система приходит в точки В' и В"). Равновесная цена показана на графике как точка пересечения кривых спроса и пред­ложения. Вальрас считает, что максимум эффективности по полез­ности для каждого участника обмена достигается тогда, когда от­ношение меновых ценностей товаров равно отношению их пре­дельных полезностей.

Модель Вальраса отражает идеальное состояние равенства спро­са и предложения при неразрывности актов купли-продажи, кото­рое в действительности, как правило, нарушается. Вальрас писал, что "максимум полезности для всех, с одной стороны, и единство цены — с другой, для продуктов ли на товарном рынке, или для услуг на рынке услуг, или для доходов на рынке капиталов — тако­вы два условия, согласно которым мир экономических интересов самостоятельно стремится к установлению, подобно тому как при­тяжение в прямом отношении к массе и в обратном к квадрату расстояния есть двоякое условие, по которому устанавливается по­рядок в мире астрономических движений"⁶.

Заслугой Вальраса является постановка проблемы общего равно­весия экономики как единой системы, в которой отдельные элемен­ты связаны через разделение труда и обмен. Модель общего эконо­мического равновесия Вальраса послужила основанием для разви­тия целого направления в экономической теории, в рамках кото­рого исследуются устойчивое глобальное динамическое равнове­сие, типы и факторы экономического роста. Влияние идей этого ученого хорошо заметно в работах А.Маршалла, других исследова­телей, разработавших неоклассические концепции экономическо­го роста.

Недостатком Вальрасовой модели является то, что в ней пока­зано готовое равновесие, но не описываются сами сделки, когда происходит нащупывание цен. Дж.Хикс отмечал, что Вальрас "мог сформулировать условия, касающиеся цен, установленных с уче­том данных ресурсов и данных предпочтений, но он не объяснил, что случится, если вкусы и ресурсы изменятся"⁷. Сегодня ученые применительно к современным условиям исследуют такие вопро­сы: во-первых, может ли одной структуре потребления соответ­ствовать не одна, а несколько систем меновых стоимостей; во-вто­рых, насколько устойчива равновесная система относительных цен, т.е. если какой-то внешний фактор нарушил равновесие, то вернется ли рынок к исходному равновесию после того, как воздей­ствие прекратилось.

Ответы на эти вопросы были даны во второй половине 70-х — 80-х годах нашего столетия. Это стало возможным благодаря при­влечению дифференциальной топологии* и ее подраздела, известно­го как теория катастроф. Были получены следующие выводы. Для подавляющего большинства случаев изменение равновесной сис­темы относительных цен осуществляется плавно, эта система ус­тойчива, и близко от нее нет другой равновесной системы. В то же время нельзя исключить малое количество критических моментов, когда небольшое изменение количества товара может привести к резкому скачку стоимости и тогда равновесие неустойчиво. Иными словами, одним и тем же исходным условиям экономической сис­темы может соответствовать несколько систем равновесных цен.

Исключительно большое значение придавали модели Вальраса его ученик В.Парето, а также П.Самуэльсон, Й.Шумпетер, В.Леонтьев и др. "Вальрас первый нашел одну из этих систем уравне­ний, а именно ту, которая относится к свободной конкуренции; это капитальное открытие, — пишет В.Парето. — Конечно, наука уже развилась и будет беспрерывно развиваться в будущем, но это нисколько не умалит важности открытия Вальраса, точно так же как прогресс небесной механики нисколько не умалит значения "принципов Ньютона"⁹.

При использовании в экономических построениях категории абсолютной полезности всякий раз встает вопрос о единицах изме­рения этой полезности. Принцип невозможности количественного измерения абсолютной (кардинальной) полезности, необходимости от­носительного сопоставления полезностей через ранжирование поло­жен в основу работ известного итальянского экономиста и социо­лога Вильфредо Парето (1848—1923).

В.Парето закончил Туринский университет с дипломом инже­нера и математика. Затем целых 18 лет он работал во Флоренции в качестве инженера-практика на железной дороге и металлургичес­ком производстве. Знакомство с работами Л.Вальраса, О.Курно, Ф.Эджуорта и других пробудило в нем желание самому заняться исследованиями в области политэкономии. С 1893 г. по приглаше­нию Вальраса Парето работал на кафедре политической экономии Лозаннского университета, а позднее возглавил эту кафедру. После получения большого наследства у него появилась возможность боль­ше времени и сил отдавать не столько преподавательской, сколько научной работе. Основные научные труды Парето — "Курс полити­ческой экономии" (1898), "Учение политэкономии" (1906) и "Трак­тат по общей социологии" (1916).

Парето объявил ненаучным поиск причинно-следственных свя­зей между экономическими явлениями и выступал исключительно за функциональный анализ.

По мнению Парето, цена складывается под влиянием не только полезности, но и издержек производства. При исследовании влия­ния полезности благ на их цены ученый использовал аппарат кривых безразличия, предложенный ранее Ф.Эджуортом. На рис. 4 х и у — количества двух взаимозаменяемых товаров. Кривая, которая объе­динит равнозначные два индивида комбинации (х, у), называется кривой безразличия. Можно построить целый набор таких кривых, которые описывают разные уровни благосостояния. Каждой кри­вой присваивается определенный ранг, числовое значение безраз­лично, главное, что кривая, описывающая более высокий уровень бла­госостояния, имеет больший ранг.

Рис. 4. Потребительские предпочтения Парето

Таким образом, Парето переходит от анализа кардинальной (аб­солютной) полезности к анализу полезности ординальной (отно­сительной). С этой его идеи начался переход к категории потреби­тельского предпочтения, что дает возможность количественного-анализа.

По Парето, каждый потребитель имеет свой порядок предпоч­тений в отношении всей совокупности товаров и услуг на рынке (существуют определенная последовательность и рациональность выбора). Он выбирает между товарами, между наборами. Некото­рые из них представляются потребителю равноценными. Например, он может предпочесть три бутылки вина одному бифштексу, а два бифштекса — одной бутылке вина, но ему трудно сделать выбор между набором из двух бутылок вина и одним бифштексом, с од­ной стороны, и одной бутылки вина и полутора бифштексами — с другой; он равно согласен на то и другое, т.е. ему сейчас безразлич­но, какой из двух наборов он получит, так как оба лежат на одной кривой безразличия.

На рис. 4 изображено несколько кривых безразличия — I₀, I₁, I₂. На I₀ каждая ее точка (например, Р) — это определенный набор из товаров х (например, вино) и у (например, бифштексы). Множе­ство всех точек данной кривой — это множество таких наборов, которые равноценны для потребителя. На каждой из других кривых есть точка, которая соответствует большему количеству одновре­менно и товара х, и товара у, чем на предыдущей кривой. Напри­мер, 2,5 бутылки вина + 1,5 бифштекса или 1,5 бутылки вина + 1,75 бифштекса. Поскольку большее количество всегда предпочитается меньшему, постольку каждый набор кривой I, предпочтительнее любого набора кривой I₀.

Кроме этого, существует бюджетное ограничение потребителя, согласно которому он может купить на сумму, не большую, чем та, на которую продал сам. Рынок задает определенную систему потре­бительских цен. Бюджетное ограничение в виде прямой DD — эта тот предел, свыше которого потребитель не может купить, так как ограничен собственным доходом. И тогда он будет стремиться ока­заться на максимально высокой кривой безразличия. Точка Р — точка касания с бюджетной границей. DD — это и будет граница рав­новесия потребителя, так как более высокие кривые (например, I₁) при данной системе цен вообще недостижимы, а любая другая точка бюджетной границы DD менее оптимальна, чем точка Р. Спрос в точ­ке Р на товар у составляет величину а, а на товар х — величину b.

Кривая предпочтения указывает на выбор той структуры по­требления, которая, с одной стороны, находится на пересечении кривой безразличия и кривой предпочтения, а с другой — ограни­чивается уровнем дохода.

В зависимости от набора товаров (взаимозаменяемые, дополня­емые и т.д.) кривые безразличия могут иметь разный вид. Чтобы найти оптимальное соотношение в обмене двух товаров, прирав­ниваем к нулю первую производную функции F(x, у) = Z, описыва­ющей кривую безразличия:

dF/dx x dx + dF/dy x dy = 0;

dF/dx: dF/dy = - dy/dx -

это уравнение обмена Джевонса, применяемое в том случае, если функция F(x, у) выражает общую полезность запаса благ. Если

dy/dx = Рх/Ру,

то

dF/dx: dF/dy = Рх/Ру —

это уравнение Вальраса.

При неопределенности функции общей полезности F Парето, по существу, не вносит в теорию обмена ничего нового по сравне­нию с предшественниками. При этом, утверждая, что предельные полезности обмениваемых товаров в оптимальном случае относят­ся друг к другу как цены, с порядковыми величинами (рангами) он поступает так же, как с обычными количественными. Кроме того, считая возможным сравнение различных наборов благ, лежащих на одной кривой безразличия, он предполагает возможность абсолютного соизмерения полезностей.