Новосибирск 2013

Движение планет. Законы Кеплера. Параллакс.

Контрольная работа

Содержание:

1. Как часто повторяются противостояния планеты, сидерический период которой известен?

2. Вычислить массу планеты, зная сидерический период обращения ее спутника и расстояние спутника от планеты.

3. За какое время планета совершает полный оборот вокруг Солнца, если известно ее расстояние от него?

4. Определить расстояние до небесного тела, если известен его горизонтальный параллакс.

5. Вычислить параболическую скорость на поверхности спутника, зная его радиус и отношение массы планеты к массе спутника.

6. Контрольные вопросы.

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Юпитера, сидерический период которого 11.86 года?

Юпитер – верхняя планета. Используем формулу: .

Дано: Решение:

Т_Ä=1 г.

Т=11,86=11,9 г.

Найти:

S -?

Ответ: Противостояния Юпитера повторяются примерно через 1.1 года.

Задача 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Европа совершает оборот вокруг планеты за 3,55 суток, а большая полуось его орбиты 6,71∙10⁵ км.

Для решения задачи используем формулу . Сравним обращение Европы вокруг Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Период обращения Луны Т=27,32 суток, а среднее расстояние Луны от центра Земли а=3,84∙10⁵ км. Определим массу Юпитера по отношению к массе Земли. Массу Земли примем за единицу.

Дано: Решение:

m = M _Ä=1

T=27,32 сут.

а=3,84 ∙10⁵ км

Т₁=3,55 сут.

а₁=6,71∙10⁵ км

Найти:

М_П -?

Ответ: Масса Юпитера составляет примерно 316 масс Земли.

Задача 3. За какое время Юпитер, находящийся от Солнца примерно в пять раз дальше, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Для решения задачи используем третий закон Кеплера:

Дано: Решение:

а₁=5 а.е.

а_Ä=1 а.е. = Т_Ä=1 г.

Найти:

Т₁ -?

Ответ: Полный оборот вокруг Солнца Юпитер совершает примерно за 11 лет.

Задача 4. Зная горизонтальный параллакс Европы и средний радиус Юпитера, найти расстояние от Европы до Юпитера.

Для решения используем формулу

Дано: Решение:

r_Е=54'55."4=3295,4"

R_Ю=69900 км

Найти:

D -?

Ответ: Расстояние от Европы до Юпитера примерно 43751664 км.

Задача 5. Вычислить параболическую скорость на поверхности Европы, R_Е=671,4 ∙10³, M_Е =1/4∙10⁴ массы Юпитера.

Используем формулу:

Дано: Решение:

R_Е=671,4 ∙10³ км

f =6,67∙10^{-11 м}/кг с² R_Е=

M_Е=1/4∙10⁴ M_Ю

Найти:

V_П -?

Ответ: Параболическая скорость на поверхности Европы примерно 1,6∙10¹⁰ км/с.