Реализация нелинейных математических операций с помощью схем на ОУ

Логарифмический усилитель. Операция логарифмирования облегчает выполнение операций умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. Для осуществления операции умножения необходимо взять логарифмы сомножителей, сложить их, взять антилогарифм суммы и получить результат. Для реализации этих операций требуется прежде всего логарифмический усилитель (преобразователь).

Задача 3.1. Рассчитайте выходное напряжение для базовой схемы логарифмического усилителя на рис. 3.1 при входном напряжении 3 В. Сопротивление резистора R = 10 кОм и ток насыщения I_S = 10 нА.

Теория. Основным элементом схемы логарифмического усилителя (рис. 3.1) является диод, включенный в цепь ОС. Он имеет экспоненциальную и, следовательно, логарифмическую характеристику.

Рис. 3.1. Логарифмический усилитель с диодом

Ток диода

(3.1)

где I_S - обратный ток насыщения; е = 2,718 – основание натурального логарифма; U_VD – напряжение диода; q =1,6·10^-19 Кл - заряд электрона; k = 1,38·10^-23 Дж/Кл – постоянная Больцмана; Т – температура, К.

При комнатной температуре выражение (3.1) упрощается и записывается в виде

(3.2)

Для получения соотношения между выходным и входным токами логарифмического усилителя, схема которого показана на рис. 3.1, токи на инвертирующих входах суммируются, причем

(3.3)

Взяв натуральный логарифм от правой и левой частей этого уравнения, получим

(3.4)

Поскольку входы виртуально заземлены, выходное напряжение отрицательно по отношению к напряжению на диоде. Решая уравнение (3.4) относительно имеем

(3.5)

Отсюда следует, что выходное напряжение действительно пропорционально логарифму входного напряжения. Эффект влияния тока I_Sможно уменьшить, если заменить диод транзистором, включенным по схеме с общей базой (рис. 3.2). Транзистор характеризуется логарифмическим соотношением между током коллектора I_C и напряжением база-эмиттер U_BC.

Рис. 3.2. Логарифмический усилитель с транзистором в цепи ОС вместо диода

Для кремниевого транзистора, (3.6)

где I_ES – обратный ток база-эмиттер при насыщении.

Выходное напряжение

(3.7)

или

(3.8)

Решение. Из уравнения (3.8) получаем

Антилогарифмический усилитель. Для выполнения операции, обратной к операции логарифмирования, требуется устройство, называемое антилогарифмический усилитель.

Задача 3.2. Разработайте схему антилогарифмического усилителя.

Теория. Для нахождения антилогарифма следует выполнить операцию

e^lnZ = z (3.10)

Таким образом, операция антилогарифмирования связана с использованием экспоненциальной функции. Поскольку экспоненциальными характеристиками обладают диоды и транзисторы, именно они применяются в качестве основных элементов в антилогарифмических схемах.

Решение. Операция антилогарифмирования осуществляется схемой, похожей на логарифмический усилитель с диодом или транзистором, включенным между цепью ОС и входом. Схема антилогарифмического усилителя с диодом VD₁,, показана на рис. 3.5.

Выходное напряжение ОУ при комнатной температуре

(3.11)

Рис. 3.5. Антилогарифмический усилитель

Входной сигнал. Подставляя значение в уравнение (3.11), получаем

Если то (3.12)

Задание. Для схем, представленных на рис. 3.1, 3.5 рассчитать и промоделировать зависимость U_ВЫХ от U_BX на основе ОУ 741 как минимум по 5 точкам. В качестве диода использовать виртуальный диод.

№ варианта