Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

ЗЗапись уравнений электрической цепи в виде направленного графа




Рассмотрим основное правило составления графов электрических цепей, начиная с простейших. На рис. 3.2. изображен резистор с сопротивлением R, к которому приложено напряжение U, в результате чего устанавливается ток I. Это состояние может выть описано одним из уравнений в соответствии с законом Ома: I=U/R, U=IR. Каждое из этих уравнений может быть записано в виде графа, узлами которого служат токи и напряжения, а передачи ветвей характеризуют соотношения между этими переменными.

Рис 3.2

Граф на А соответствует первому уравнению, а граф на В второму.

Графы, соответствующие решениям двух уравнений А, В.

Рассмотрим более сложный пример схемы, приведенной на рис.3.3.

Рис.3.3.

Один из вариантов графа приведен на рис. А

Рис. А.

Рассмотрим каждый из узлов этого графа. Узел Е является источником, сигнал в нем не зависит от сигналов в других узлах. К узлу Uc подходят две ветви. В соответствии с принятыми выше правилами сигнал в этом узле равен сумме информаций, приносимых этими двумя ветвями: Uc=1E-1Ur. Здесь для ясности сохранены в виде сомножителей единичные передачи ветвей, входящих в узел Uc. Выходящая из этого узла ветвь на его сигнал по определению не влияет. Полученное уравнение отражает второй закон Кирхгофа для контура, образованного исследуемой цепью. К узлу I подходит только одна ветвь, поэтому I=јωCUc. Это уравнение отражает закон Ома для конденсатора. Наконец, для узла UR получим уравнение, отражающее закон Ома для резистора UR=RI.

Как видно каждому узлу соответствует один элементарный закон электротехники. Все три уравнения составляют систему уравнений, описывающую исследуемую цепь.

Uc=E-UR

UR=RI

I=јωCUc,

а граф А является рисуночной записью этой системы.

Обратим внимание, что в системе содержится только одна независимая переменная – величина приложенного к цепи Э.Д.С (Е.) На графе это отражено единственным узлом – источником Е. Очевидно, что если бы имело место наличие нескольких независимых источников, то граф содержал бы несколько узлов-источников.

Обычно уравнение можно разрешать относительно любой независимой переменной, меняя местами функции и аргумент, т.е. зависимые и независимые переменные. Подобно этому и граф может быть составлен так, что узлами-источниками будут не источники энергии, а какие-то другие переменные . Так на рис. Б

Рис. Б

Изображен второй вариант графа, отражающий ту же систему уравнений. Здесь узлом-источником является ток I, а уравнения, составленные по остальным трем узлам, образуют систему,

:

E=UR+Uc

UR=RI

Uc=1/јώC I ,

отличающуюся от системы предыдущей только формой записи, входящих в нее трех тех же самых уравнений. Таким образом, число узлов-источников графа должно точно соответствовать числу независимых источников энергии, действующих в исследуемой цепи, схема из узлов-источников не обязательно должна совпадать с фактическими источниками энергии, в качестве узла-источника может выступать любая переменная цепи.




Правило составления графов сложных электрических цепей.

Для составления графов нет необходимости записывать систему уравнений в буквенной форме – граф составляется непосредственно по рисунку схемы. При составлении рекомендуется пользоваться элементарными законами электротехники в их простейшем приложении. Это закон Ома – для одной ветви, первый закон Кирхгофа – для узла, второй закон Кирхгофа – для простейшего контура. Именно в этом случае граф составляется просто, легок для последующего использования, а кроме того снижает вероятность последующих ошибок. Необходимо отметить, что для каждого узла, или контура законы электротехники должны использоваться только один раз. Попробуем использовать все вышесказанное при рассмотрении схемы приведенной на рис.

Рис.3.4.

Обозначим направления всех токов падений напряжений. В цепи действуют три различных тока (IL, IC, IK2) и напряжения на ветвях (UL, UR2, UC). Вместе с независимым источником Э.Д.С. Е имеем семь переменных, следовательно, правильно составленный граф должен содержать семь узлов, один из которых будет узлом-источником.

Построение графа начинается с нанесения какого-либо узла, например UC. Это напряжение легко определить на основании второго закона Кирхгофа для контура, образованного E,- L,- R1,- C либо на основании закона Ома для конденсатора. Остановимся на втором способе и изобразим зависимость



UC = IC1/јώC на графе рис.3.5.

Ic 1/ЈωC Uc IL 1 Ic 1/ЈωC Uc

       
   
 
 


Рис.3.5.

Ir2

Мы определили сигнал UC, но появился узел-источник IC. Определить, соответствующий ему ток уже нельзя используя закон Ома, остается лишь первый закон Кирхгофа, на основании которого IC=IL-IR2. Достроим граф, изобразив на нем новую зависимость, и получим два новых узла-источника. Далее определяем токи в этих ветвях. Определить IL при помощи первого закона Кирхгофа для узла I так же невозможно, остается закон Ома либо для I, либо для R1. Выберем зависимость IL=UR1/R1. Точно так же на основании закона Ома применительно к резистору R2 найдем IR2=UC/R2. В результате дорисовки графа появится только один новый узел-источник UR2, так как сигнал UC , входящий в выражение для IR2 на графе уже обозначен рис.

       
   
 
 


Ur1 IL 1 Ic 1/ЈωC Uc

1/r1

-1 1/r2

Ir2

Рис.3.6.

Напряжение Ur1 уже нельзя определить на основании только что использованного закона Ома, остается еще не применявшийся второй закон Кирхгофа для левого контура: Ur1=E-UL-Uc. Применение этого закона приведет к появлению еще двух узлов-источников (рис. 3.7.). Определить сигнал Е уже нет возможности, так как для этого пришлось бы второй раз обратиться к только что использованному второму закону Кирхгофа, зато можно определить на основании закона Ома: UL=ЈωLIL рис.3.8.

Признаком окончания построения графа является два обстоятельства: во-первых, оставшийся узел-источник (или несколько таких узлов, если в цепи действует несколько источников энергии) не подается определению, и во-вторых, в узлах графа оказались все переменные, действующие в схеме. В данном случае графе (рис.3.8.) содержит в узлах все семь переменных и один узел-источник Е (в цепи действует только одна независимая Э.Д.С.), сигнал в которой не поддается определению.

E 1 Ur1 1/r1 IL 1 Ic 1/ЈωC Uc

-1 -1 1/r2

UL Ir2

Рис. 3.7.

Рис.3.8.

Построение этого графа мы начинали с узла Uc . Можно начать с любого другого.

Каким же способом использовать полученный граф для определения интересующих нам переменных?





Дата добавления: 2013-12-29; просмотров: 741; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8452 - | 7341 - или читать все...

Читайте также:

 

3.92.92.168 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.