Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Анализ цепей при помощи общей формулы передачи графа




Общая формула передачи графа

Передачей графа Ток наз. отношение сигнала в узле Хк к сигналу в узле-источнике Х0:

Токк/Xo

Если источником является независимая переменная, то сигнал в любом узле ХкокХо. В этом разделе дадим вывод формулы для определения Ток. Имеем граф.

Рис.3.9.

Исходя из рис 3.9, можно записать для каждого из узлов уравнения.

Х1=To1Xo+T11X1=T21X2+T31X3

X2=T12X1+T23X3+T22X2

X3=T33X3+T13X1+T23X2

Граф имеет три узла, но в общем случае их может быть сколь угодно. Таким образом, решение может быть получено, если составить и решить матрицу состояния. В первую очередь необходимо найти определитель системы через передачи графа, который в дальнейшем будем называть определителем графа.

Определитель графа равен алгебраической сумме слагаемых, включающих единицу, передачи всех контуров и всевозможных произведений передач, не касающихся контуров по два, по три и т.д. Знак каждого произведения определяется множителем (-1)к, где К- количество контуров в данном произведении. Это определение можно выразить следующим образом

Δ=((1-L1)(1-L2) ….(1-Ln))*

Здесь L1, L 2 ….- передачи всех контуров графа. Звездочка означает, что после перемножения выражений в круглых скобках необходимо исключить из результата все сомножители, содержащие произведения передач касающихся контуров.

Покажем это, используя полученный раннее граф. Граф (рис.3.8) имеет три контура:

,

Контуры L1 и L2 равно, как и контуры L2 и L3 , попарно касаются друг друга. Поэтому

Δ=1+(-1)1(L1+L2+L3) +(-1)2L1L3

Произведения L1L2, L2L3, L1L2L3 исключены, так как в них входят касающиеся друг друга контура. После подстановки передач ветвей получим:

Обратим внимание на одно обстоятельство, которое принимаем без доказательства . Если пользоваться общими правилами составления графов, то для пассивных линейных цепей передачи всех контуров будут иметь отрицательный знак. Так как при нечетном числе контуров в произведении знак из-за множителя (-1)* так же должен быть изменен на противоположный, в определителе не могут появиться отрицательные слагаемые.

Таким образом, при вычислении передачи графа удобно пользоваться следующим правилом. Составив граф, выявляют его контуры и находят знаменатель-определитель графа. В числитель записывают сумму передач всех имеющихся путей Рк от узла-источника к узлу, сигнал в котором определяется. Каждую из этих передач умножают на знаменатель (определитель графа), в котором полагают нулю передачи контуров, которых данный путь касается.

Сомножители передач путей условимся называть алгебраическими дополнениями путей и обозначим их символом Δк. Общая формула передачи графа примет при этом окончательный вид




,

Рассмотрим теперь, как воспользоваться общей формулой передачи графа для анализа электрических цепей. Схему, изображенную на рис.3.4, мы описали при помощи графа рис.3.8. Теперь определим напряжение Uс, в зависимости от приложенного к цепи Э.Д.С. Е, т.е. Uс=ЕТ. Поскольку в графе сигнал Е находится в узле-источнике, для определения передачи Т=Uc/E можно воспользоваться формулой передачи графа. Определитель графа Δ,является знаменателем передачи Т, был найден раннее. Остается определить числитель. От узла Е к узлу Uс ведет лишь один путь, передача которого равна 1-1/R1-1-1/ЈωС. Путь этот касается всех контуров, следовательно, его алгебраическое дополнение равно единицы. Напомним, что алгебраическим дополнением пути является определитель Δ, из которого исключены все слагаемые, содержащие передачи контуров, касающихся пути. Таким образом,

Е

Теперь при помощи имеющего графа найдем остальные переменные цепи. Знаменатель находимых выражений будем обозначать просто символом Δ, не раскрывая его содержания. При определении UR1 величина пути равна 1, сам путь касается первого и второго контуров, поэтому его дополнение Δк будет равно определителю Δ, в котором следует положить L1= L2=0 . Отсюда

При определении IL величина пути уже равна 1/R1, тогда как алгебраическое дополнение остается прежним, поэтому

Если надо найти UL, передача пути равна JωL/R1, основа с тем же дополнением что и раньше



При определении Ic путь, передача которого 1/R1, касается уже трех контуров, его дополнение равно единице и

Наконец ток IR2 находим, определив путь к этому узлу 1/Jω-R1- R2 с дополнением, равным единице

I

Отметим теперь следующее важное преимущество метода графов: знаменатели всех искомых переменных находят исключительно просто, непосредственно по виду графа. Применение классического или матричного методов потребовало бы для этого разложения в каждом случае отдельного определителя.





Дата добавления: 2013-12-29; просмотров: 843; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10440 - | 7297 - или читать все...

Читайте также:

  1. ABC-анализ
  2. D-система дает возможность проводить инженерные расчеты и анализ изделия (Видиоролик)
  3. III. Анализ результатов психологического анализа 1 и 2 периодов деятельности привел к следующему пониманию обобщенной структуры состояния психологической готовности
  4. III. Источники финансирования медицинской помощи
  5. III. Количественный анализ
  6. IV графа - граждане, предназначаемые для прохождения военной службы на подводных лодках и проходящие военную службу на подводных лодках
  7. IV. НАУКА И КУЛЬТУРА 5 страница. Анализируя экономическое развитие США в первой половине XIX в., предпосылки и последствия гражданской войны, Бирд первым из буржуаз- ных историков определил
  8. IV. Особенности советского исправительно-трудового права на основе анализа статей Исправительно-трудового кодекса РСФСР 1924 г
  9. JS Борисов В.А., Синельников А.Б. Брачность и рождаемость в России: демографический анализ. М., 1995. С. 25
  10. PEST-анализ микросреды предприятия
  11. Portfolio - анализ
  12. SWOT (Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats) - анализ,


 

3.228.21.186 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.