Распространение тепла в горных породах

Теплоемкость горных пород

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Тепловые свойства характеризуют поведение горных пород в тепло­вом поле, т.е. при изменении их температуры. В соответствии с первым законом термодинамики тепло, подводимое к телу, идет на повышение внутренней энергии тела и на совершение внешней работы

(5.1)

Повышение кинетической энергии колебания атомов горной породы прямо пропорционально увеличению температуры

(5.2)

где - теплоемкость при постоянном объеме. Следует отметить, что для твердых тел теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении отличаются мало, и практически этой разницей можно пренебречь. В расчетах обычно используют величины удельной и объемной теплоемкости. Удельная теплоемкость - это количество тепла, необходи­мого для нагрева единицы массы m горной породы на один градус,

(5.3)

Объемная теплоемкость - то же, но на единицу объема V горной породы,

(5.4)

Масса и объем связаны величиной объемной массы, поэтому

(5.5)

Тепловые свойства преимущественно используются в расчетах, связанных с нагревом или охлаждением пород. Поэтому важно учитывать изменчивость данных характеристик при изменении температуры горных пород. В соответствии с классической теорией теплоемкость от темпера­туры не зависит (для твердых тел атомная теплоемкость, где - постоянная Больцмана, - число Авогадро). Однако это справедливо лишь при достаточно больших температурах, выше неко­торой характеристической, называемой температурой Дебая, где h - постоянная Планка, - максимальная частота тепловых колеба­ний. Для горных пород температура Дебая изменяется в пределах от до. При температурах ниже этого предела проявляется квантовый характер тепловых колебаний (ограничение энергетического спектра тела за счет невозможности возбуждения фононов высокой частоты) и при снижении температуры теплоемкость нелинейно уменьшается до нуля.

Рис.5.1. Зависимость теплоемкости от температуры горных пород

Теплоемкость горной породы определяется ее составом и может быть рассчитана по формуле

(5.6)

гдe - относительное содержание минерала с теплоемкостью составляющих. Из всех составляющих горную породу веществ максимально высокую теплоемкость имеет вода (), минимальную () - воздух. Поэтому увлажнение горных пород приводит к резкому возрастанию их теплоемкости. Напротив, при нагревании влажных пород и испарении во­ды скачкообразно снижается величина теплоемкости. В итоге изменение теплоемкости при нагревании различных пород носит сложный характер (рис.5.1).

В случае стационарного теплового потока количество тепла, прохо­дящего через единичную площадку в единицу времени t при градиенте температур, определится выражением

(5.7)

Способность горной породы проводить тепло определяется коэффи­циентом теплопроводности,

(5.8)

где называется удельным тепловым потоком.

В общем случае перенос тепла может осуществляться не только за счет механизма теплопроводности, но и путем конвекции (потоками жид­костей и газов) или лучистого теплообмена (электромагнитным излучени­ем), Перенос тепла от одного тела к другому (например, между пластами пород) называется теплопередачей. Излучение тепла поверхностью горной Породы в окружающую среду называется теплоотдачей. Собственно теп­лопроводность обусловлена фононным (решеточным) и электронным ме­ханизмами.

Для большинства горных пород передача тепла обусловлена первым механизмом, т.е. взаимодействием тепловых колебаний частиц в узлах кристаллической решетки. Квант тепловых колебаний называется фононом (по аналогии с квантом электромагнитных колебаний - фотоном). С позиций молекулярно-кинетической теории фононную теплопроводность можно описать уравнением

(5.9)

где С - объемная теплоемкость, ѵ - средняя скорость фононов, которую можно принять равной скорости звука в теле, - средняя длина свободно­го пробега фононов.

Теплоемкость и скорость фононов при изменении температуры ме­няются мало. Тогда зависимость теплопроводности горных пород от тем­пературы определяется величиной. При повышении температуры число возбуждаемых фононов растет, увеличивается частота их взаимного рас­сеивания (столкновений) и длина свободного пробега фононов уменьшает­ся. Поэтому при достаточно высоких температурах теплопроводность об­ратно пропорциональна величине T. При низких температурах столкнове­ния фононов редки и длина их свободного пробега ограничивается разме­рами минеральных зерен породы. В реальных горных породах большую роль играет рассеивание фононов на дефектах структуры (точечных, ли­нейных, поверхностных). При нагревании тел число дефектов растет. В совокупности все это приводит к снижению коэффициента теплопровод­ности с ростом температуры горных пород. Интересно отметить, что в аморфных телах (стеклах), где упорядоченного расположения атомов во­обще нет, теплопроводность на несколько порядков ниже, чем в кристал­лах. Теплопроводность металлов (руд) имеет как фононную, так и элек­тронную составляющие. Причем в чистых металлах второй механизм преобладает. Поэтому теплопроводность рудных минералов значительно вы­ше, чем горных пород - диэлектриков.

Скорость нагрева горной породы не связана однозначно со скоростью передачи в ней тепла. Параметр, характеризующий скорость распростра­нения изотермической поверхности в теле при нестационарном тепловом потоке, называется температуропроводностью. Она является мерой тепло-инерционных свойств пород и определяется соотношением,

(5.10)