Теплопроводность металлов

В металлах в отличие от диэлектриков, перенос теплоты осуществляется не только фононами, но и свободными (коллективизированными) электронами. Поэтому коэффициент теплопроводности χ_М металлов складывается из коэффициентов решеточной теплопроводности χ_реш и теплопроводности электронов χ_эл:

χ_М = χ_реш + χ_эл. (2.24)

где χ_эл пропорциональна длине свободного пробега электронов и температуре:

. (2.25)

Определим качественно характер температурной зависимости теплопроводности чистых металлов.

В области высоких температур l_эл определяется рассеянием электронов на фононах, т.е. обратно пропорциональна их концентрации n_Ф, которая пропорциональна температуре n_Ф ~Т. Отсюда l_эл ~1/Т. С учетом (2.25)

. (2.26)

Таким образом, в области высоких температур теплопроводность чистых металлов не зависит от температуры.

В области низких температур концентрация фононов n_Ф ~Т³, т.е. l_эл ~ 1/Т³. С учетом (2.25)

(2.27)

В области очень низких температур (вблизи абсолютного нуля) концентрация фононов становится настолько малой, что можно не учитывать процесс рассеяния на них электронов (они рассеиваются только на примесях). В этом случае длина свободного пробега перестает зависеть от температуры l_{э л}≈const и теплопроводность металлов в соответствии c (2.25) становится пропорциональной Т:

.

На рис. 2.4 приведен график зависимости χ(Т) для меди.

Теплопроводность чистых металлов почти полностью определяется теплопроводностью их электронного газа. На долю решеточной проводимости приходится лишь несколько процентов.

Рисунок 2.4

Эта картина может резко измениться для металлических сплавов, где большая концентрация примесей. В этом случае преобладающим механизмом рассеяния электронов является рассеяние на примесных атомах. Длина свободного пробега электронов пропорциональна концентрации примеси и может быть сравнима с длиной свободного пробега фононов. В этом случае вклад электронной теплопроводности может быть сравним по порядку величины с вкладом фононов, т.е. χ_эл ≈χ_реш.