Методы стандартизации. Влияние возрастной структуры на величину общих коэффициентов смертности

Влияние возрастной структуры на величину общих коэффициентов смертности

Таблица 6.3

ВОЗРАСТ (лет)	СТРАНА
А	В	С
Среднегодовое население (человек)
0-4
5-39
40 и старше
Число случаев смерти в группе
0-4
5-39
40 и старше
Повозрастные коэффициенты смертности (%о)
0-4
5-39
40 и старше
Общий коэффициент смертности
	33,3	21,7	21,7

Еще одним способом устранения влияния структурных факторов и является стандартизация демографических коэффициентов. Метод стандартизации был предложен и впервые применен в анализе смертности английским статистиком и демографом У. Фарром (W. Farr, 1807-1883).

Применение стандартизации основано как раз па разложении общих коэффициентов на сомножители, выражающие, с одной стороны, интенсивность демографического процесса, а с другой, численность или долю соответствующего субнаселения во всем населении.

Общие коэффициенты суть взвешенные суммы частных или специальных. При этом частные или специальные коэффициенты характеризуют интенсивность процесса (или, что то же самое, соответствующее среднее поведение), а веса, которыми являются численности или доли соответствующих субнаселений, характеризуют структурный фактор.

Суть стандартизации заключается в том, что реальные общие коэффициенты сравниваются с показателями некоторого условного населения, которое получается, если проделать следующее.

Интенсивность демографического процесса в некотором населении (реальном или искусственно сконструированном) или его структура принимается за стандарт. Затем для каждого из сравниваемых населений рассчитывается стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какими были бы общие коэффициенты рассматриваемого процесса в данном населении, если бы интенсивность этого процесса в нем или его структура были бы такими же, как и в населении стандарта. При этом, в зависимости от того, что именно принимается за стандарт (интенсивность или структура), применяют различные методы стандартизации.

Наибольшее распространение имеют прямая стандартизация, косвенная и обратная, к рассмотрению которых мы и переходим. Покажем суть этих методов на примере стандартизации общих коэффициентов смертности.

При прямой стандартизации повозрастные коэффициенты смертности реального населения перевзвешиваются по возрастной структуре стандарта. Таким образом получается то число смертей, которое имело бы место в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта. Разделив это число на число смертей в стандартном населении, получают индекс прямой стандартизации. Если общий коэффициент смертности стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент смертности, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента смертности в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта.

Отсюда CMR_стан. = CMR₀-I_пр, где CMR_стан - стандартизованный общий коэффициент смертности; CMR₀- общий коэффициент смертности стандарта.

Прямую стандартизацию можно применять, если известны повозрастные коэффициенты смертности сравниваемых реальных населений и возрастная структура стандарта. При этом за стандартную возрастную структуру можно принять либо возрастную структуру какого-либо реального населения, либо искусственно сконструированную.

При прямой стандартизации существует опасность, что и индекс стандартизации и стандартизованный коэффициент окажутся под влиянием повозрастного коэффициента, вес которого мал в реальном населении и, напротив, велик в населении стандартном. Избежать этой опасности позволяет косвенная стандартизация.

В случае косвенной стандартизации поступают прямо противоположным образом: повозрастные коэффициенты смертности стандарта перевзвешиваются по возрастной структуре реального населения. Таким образом получается то число смертей, которое бы имело место в реальном населении, если бы его возрастная смертность была такой же, как и повозрастная смертность стандартного населения. Разделив число смертей в реальном населении на их ожидаемое число, получают индекс косвенной стандартизации. Если общий коэффициент смертности стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент смертности, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента смертности в реальном населении, если бы повозрастные коэффициенты смертности в нем были такими же, как и в населении стандарта.

Все сказанное можно выразить в виде следующей формулы:

где I_косв- индекс косвенной стандартизации; P_х¹- возрастная структура реального населения, выраженная в абсолютных величинах или долях; m_х⁰- повозрастные коэффициенты смертности в стандартном населении и m_х¹- повозрастные коэффициенты смертности в данном населении.

Отсюда CMR_стан - CMR₀ - I_косв, где CMR_стан - стандартизованный общий коэффициент смертности; CMR₀- общий коэффициент стандарта смертности.

Косвенную стандартизацию целесообразно применять, если известны возрастные структуры реального населения и стандарта и повозрастные интенсивности демографических процессов в стандартном населении.

Косвенная стандартизация имеет широкое применение при анализе смертности, для которого она, собственно, и была разработана. Однако в последние полвека метод косвенной стандартизации активно применяется и в изучении рождаемости. Сфера его применения здесь - это анализ сравнительной роли демографической структуры (возрастной, брачной и др.) и поведения индивидов в формировании уровня рождаемости, о чем шла речь в предыдущей главе. В частности, именно косвенная стандартизация лежит в основе индексов рождаемости Э. Коула и модели т.н. гипотетического минимума естественной рождаемости В.А. Борисова.

Метод обратной стандартизации, иначе называемый методом ожидаемой численности населения, применяется в том случае, когда отсутствуют данные о возрастной структуре данного населения, но зато есть данные об его общей численности и о числе демографических событий в нем (случай нередкий во многих развивающихся странах, где переписи населения стали проводиться лишь недавно). А также, разумеется, известны повозрастные коэффициенты смертности стандарта. Зная это, можно восстановить условную среднюю численность всех возрастных групп реального населения при условии, что реальное население имеет те же повозрастные коэффициенты смертности, что и население стандарта. Для этого надо просто поделить известное число смертей на стандартный повозрастный коэффициент смертности:

где F_x^s- условная численность группы в возрасте х лет; D_x- реальное число смертей и f_x^s- повозрастные коэффициенты смертности стандарта. Тогда, просуммировав все F_x^s, можно восстановить ту общую численность населения, которая должна была бы быть, если бы реальное население имело те же повозрастные коэффициенты смертности, что и население стандарта. И затем, поделив эту условную численность на реальную, получим индекс обратной стандартизации:

В знаменателе этого выражения стоит реальная средняя численность населения, в числителе - его гипотетическая (<ожидаемая>) численность, которая при стандартных повозрастных интенсивностях смертности продуцировала бы в каждом возрасте фактическое число смертей.

Умножив индекс обратной стандартизации на общий коэффициент стандарта смертности, получим стандартизованный общий коэффициент смертности, то значение общего коэффициента смертности для реального населения, которое бы имело место, если бы его повозрастные коэффициенты смертности были такими же, что и в населении стандарта.

Завершая данный параграф, необходимо подчеркнуть следующее. Используя стандартизованные коэффициенты смертности, надо помнить, что они не имеют самостоятельного значения, поскольку зависят от выбранного стандарта. Поэтому сфера их применения ограничивается лишь сравнением различных населений друг с другом и то при условии, что стандартизация проведена одним и тем же методом и с использованием одного и того же стандарта. При этом в качестве стандарта необходимо выбирать население (реальное или искусственно сконструированное), демографическая структура которого (возрастная прежде всего) близка к возрастным структурам сравниваемых населений, хотя и отличается от них.

Это самый совершенный инструмент для анализа состояния и тенденций уровня смертности. Они представляют собой систему взаимосвязанных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, напротив, изменение вероятности дожития до некоторого возраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Иначе говоря, таблицы смертности описывают последовательность и скорость вымирания поколения.

Показатели (колонки) таблиц смертности:

l_x — числа доживающих до возраста «х» лет;

d_x — числа умирающих в возрасте «х» лет (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

q_x — вероятность умереть в возрасте «х» (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

р_х— вероятность для доживших до возраста «х» дожить и до следующего года возраста «х + 1»;

L_x — числа живущих в возрасте «x» (в возрастном интервале от «х» до «х + 1»;

Т_х — числа живущих в возрасте «х» лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);

е₀ — средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных;

е_х — средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста «х».

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0.

Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее 10000.

Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразно рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц. В них с переходом от возраста «х» к возрасту «х + 1» число доживающих l_x будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте «х», т.е. d_x. Математически эта связь выглядит следующим образом:

L_x₊₁= l_x – d_x (6.5.1)

Если проследить эту последовательность (порядок) вымирания поколения, начиная с основания таблицы смертности, то она будет выглядеть следующим образом: l₀ = 1 или 10000 или чаще 100000 – d₀ = l₁– d₁ = l₂ – d₂ = l₃ и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать так: l_x₊₁ = l_x – d_x (для полных таблиц) и l_х+п = l_x – d_x₊_n,где п — длина возрастного интервала.

Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете число умерших (из каждого поколения, численность которых мы определили заранее) составит l₀, т. е. число родившихся, или

где w –1 — предельный возраст, до которого доживает последний человек из поколения родившихся.

Формула (6.5.1) может быть использована в различных перестановках, к примеру:

l_x = l_x₊₁+ d_x; d_x = l_x – l_x₊₁, и т.д.

Вероятность смерти в возрасте «х» (в возрастном интервале от «х» до «х + 1») ¾ q_x — определяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «х» – d_x к числу доживающих до этого возраста, т.е. l_z. В виде формулы эта связь выглядит так:

(6.5.2)

Из формулы хорошо видно, что вероятность смерти q_x можно интерпретировать и как долю умирающих в возрасте «х» из числа доживающих до начала возрастного интервала «х».

Напротив, вероятность дожития до возраста «х + 1» — р_х для тех, кто дожил до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»), будет определяться как отношение числа доживающих до возраста «х + 1» к числу доживших до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»). Запишем эту связь в виде формулы:

(6.5.3)

Отсюда можно так же, как и в предыдущей формуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст «х» из числа доживающих до его начала.

Формулы (6.5.2) и (6.5.3) так же, как и (6.5.1), используются в виде различных преобразований, например: l_x₊₁ = l_xр_х; d_x = l_xq_xb ит. д.

Поскольку мы рассматриваем смертность, то в пределах одного возрастного интервала возможна только единственная альтернатива: либо пережить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения, либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития до следующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице, что можно изобразить в виде формулы:

q_x + р_х= 1. (6.5.4)

Эта простейшая формула оказывается, однако, очень полезной, так как, зная одну из двух вероятностей, всегда легко найти вторую (вычитанием из единицы).

Начав прослеживать закономерное уменьшение чисел доживающих с основания таблицы смертности, замечаем вскоре, что: l₁ = l₀p₀.

Если основание таблицы l₀ = 1, то, естественно, l₀ в формуле можно опустить, и она примет вид: l₁= р₀.

Далее, следуя той же логике: l₂ = l₁p₁. Подставим вместо l₁ его значение из предыдущей формулы (l₁ = р₀). Получим: l₂ = р₀ p₁. Затем: l₃= l₂р₂ = p₀p₁p₂ и т.д. Отсюда, кстати, видно, что число доживающих — нечто иное, как произведение вероятностей дожития, или, иначе говоря, оно само — тоже вероятность, вероятность для новорожденного дожить до возраста «х». В обобщенном виде эту связь можно записать и так:

l_x = p₀p₁p₃ x ………. x p_x_-1. (6.5.5)

Поскольку в практических расчетах основание таблицы смертности принимается равным не 1, а 10000 и чаще всего 100000, то l₀ опускать не приходится и формула (6.5.5) выражается в следующем виде:

l_x = l₀p₀p₁p₂p₃ x ………. x p_x-1.

Здесь, пожалуй, самое время сказать, что в таблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще — ни одного человека. Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большое преимущество перед другими измерителями уровня смертности, поскольку при отсутствии человека нет и зависимости показателей таблиц смертности от возрастной структуры населения. Наименования «числа доживающих», «числа умирающих» — опять же условные наименования, не более того.