double arrow

Решение систем линейных уравнений


Большое количество прикладных задач в технике, и в электротехнике в частности, решаются с использованием систем линейных уравнений. Поэтому весьма важно владеть методикой их решения. Существует достаточное количество как ручных способов их решения, так и способов решения с помощью компьютера. Имеется ряд прикладных программ таких как Matlab, Matcad и других, позволяющих достаточно просто решать такую задачу. Но вместе с тем и программа MS Excel предлагает свои возможности для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.

Запись вида

где аij – произвольные числа, являющиеся коэффициентами при неизвестных,

xi неизвестные, подлежащие вычислению,

bi произвольные числа, представляющие собой свободные члены.

Такая форма записи системы линейных уравнений называется нормальной формой.

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной, в противном случае – она несовместна.

Если система уравнений имеет только одно решение, то она называется определенной, если она имеет несколько решений, то ее называют неопределенной.

Приведенную систему уравнений можно представлять и в матричном виде:




где А – матрица коэффициентов или матрица системы:

X – матрица – столбец (вектор) неизвестных

Вматрица – столбец (вектор) свободных членов

В развернутом виде систему можно записать следующим образом:

Существует ряд методов решения таких систем, в частности, метод Крамера, Гаусса, обратной матрицы и др. Наиболее удобным методом решения такого вида систем уравнений с помощью программы MS Excel является метод обратной матрицы. Решение системы с помощью этого способа представляется в виде:

.

Программа MS Excel располагает необходимыми средствами для нахождения обратной матрицы и умножения матриц, что обеспечивает решения системы уравнений.

Порядок операций для решения системы линейных уравнений средствами MS Excel следующий:

ввести (разместить) матрицу коэффициентов А в определенной области электронной таблицы,

ввести матрицу – столбец свободных членов В,

выделить область ячеек под обратную матрицу (такого же размера, как и под матрицу коэффициентов А),

щелкнуть по кнопке Вставки функции,

в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МОБР,

щелкнуть по кнопке ОК,

в раскрывшемся окне МОБР, в рабочем поле Массив, указать диапазон ячеек, занимаемый исходной матрицей А,

нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Если обратная матрица не появилась в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.

выделить диапазон ячеек под матрицу – столбец (из n ячеек) неизвестных Х,



щелкнуть по кнопке Вставки функции,

в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ,

щелкнуть по кнопке ОК,

в раскрывшемся окне МУМНОЖ, в рабочем поле Массив1ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей А-1, а в рабочем поле Массив2ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей – столбцом свободных членов В,

нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Если вектор Х не появится в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.

После получения решения следует произвести проверку результата, выполнив операцию . Полученный результат должен быть равен вектору В.







Сейчас читают про: