Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q -ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_na_n-1 ... a₀ , a_-1 a_-2... a_-m)_q сводится к вычислению значения многочлена

x₁₀ = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1 +... + a₀ q⁰ + a_-1 q ^-1 + a_-2 q^-2 +... + a_-m q^-m

средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

• в кружках записаны основания систем счисления;
• стрелки указывают направление перевода;
• номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел
Таблица 4.1.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.