Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и обратно

3) 10 ® 16

´16

a) 25 16 б) 0 375

16 1 6 000

25,375₁₀ = 19,6₁₆

Осуществим обратный перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную.

4) 2 ®10:

11001,011₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3=16+8+1+0,25+0,125=25,375

11001,011₂=25,375₁₀

5) 8 ®10:

31,3₈ = 3×8¹+1×8⁰+3×8^-1=24+1+0,375=25,375

31,3₈ = 25,375₁₀

6) 16 ®10:

19,6₁₆=1×16¹+9×16⁰+6×10^-1=16+9+0,375=25,375

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления используются при работе с языком программирования низкого уровня, т.е. наиболее приближенным к языку компьютера (так называемое программирование в кодах машины). При программировании в кодах машины наиболее удобной записью является восьмеричная и шестнадцатеричная система. В отличие от двоичной системы счисления числа получаются более краткими.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и наоборот, удобно осуществлять с помощью следующей таблицы записи чисел.

Двоичное число	Восьмеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Основание восьмеричной системы представляет собой целую степень числа 2 (8 = 2³), поэтому для перевода восьмеричного числа в двоичное, каждая его цифра представляется тремя двоичными или триадой.

3 1, 3₈ =11001,011₂

011 001 011

Для обратного перевода двоичное число разделяют на триады вправо и влево от запятой. Если в крайних триадах оказывается количество цифр меньше трех, то они дополняются нулями.

011 001,011₂ = 31,3₈