double arrow

Следы прямой


Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.

Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекция, следовательно, она имеет три следа:
M - горизонтальный след
N - фронтальный след
P - профильный след

(Ml) (MH) MM1

M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа
M2 - фронтальная проекция горизонтального следа
N1 - горизонтальная проекция фронтального следа
N2 - фронтальная проекция фронтального следа

Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

o На эпюре продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.

o Из точки пересечения M2 - фронтальной проекции горизонтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

o Точка пересечения M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа, которая совпадает с самим горизонтальным следом M.

Алгоритм определения горизонтального следа выглядит так:
M = (l2x=M2); (ax, M2a); al1=M1

Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:

o На эпюре продолжить горизонтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.

o Из точки пересечения N1 - горизонтальной проекции фронтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.




o Точка пересечения N2 - фронтальная проекция фронтального следа, которая совпадает с самим фронтальным следом N.

Алгоритм определения фронтального следа выглядит так:
N = (l1x=N1); (bx, N1b); bl2=N2

Аналогично определяется профильный след прямой:

o l2 продолжить до пересечения с осью z.

o Из точки пересечения P2 - фронтальной проекции профильного следа, провести перпендикуляр до пересечения с профильной проекцией прямой.

P = (l2z=P2); (cz, P2c); cl3=P3 или P = (l1z=P1); (dy, P1d); dl3=P3

4. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.

Ортогональная проекция отрезка [AB] прямой на плоскость проекций будет конгруэнтна оригиналу лишь в том случае, когда отрезок параллелен этой плоскости (свойство 6), т.е.

([AB]H) [A1B1][AB]

([CD]V) [C2D2][CD]

([EF]W) [E3F3][EF]

Во всех остальных случаях отрезок проецируется на плоскость проекции с искажениями. При этом ортогональные проекции отрезка всегда меньше его действительной величины:

|A1B1| < |AB|

|A2B2| < |AB|

|A3B3| < |AB|

Пусть задана система плоскостей V/H и отрезок [AB], заданный своими проекциями. Требуется на эпюре определить его натуральную величину |AB| и углы наклона к плоскости H и к плоскости V.

Угол наклона прямой к плоскости - есть угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Рис.6 [BD][A2B2] [AC][A1B1] [B1B0][BC] [A2A0][AD] A1B1B0ABC A2B2A0ABD

Для графического определения на эпюре Монжа действительной (натуральной) величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет - разность удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций. Тогда гипотенуза треугольника будет равна натуральной величине отрезка, а угол между гипотенузой и проекцией будет равен углу наклона прямой к этой плоскости.



Рис.7  

Для определения угла наклона прямой к горизонтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе горизонтальной проекции.

Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе фронтальной проекции.

5. Прямые общего и частного положения.

Прямые частного положения - это прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

В первом случае прямые называются прямыми уровня.

Во втором случае - проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций.







Сейчас читают про: