Следы прямой

Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.

Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекция, следовательно, она имеет три следа:
M - горизонтальный след
N - фронтальный след
P - профильный след

(Ml) (MH) MM₁

M₁ - горизонтальная проекция горизонтального следа
M₂ - фронтальная проекция горизонтального следа
N₁ - горизонтальная проекция фронтального следа
N₂ - фронтальная проекция фронтального следа

Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

o На эпюре продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.

o Из точки пересечения M₂ - фронтальной проекции горизонтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

o Точка пересечения M₁ - горизонтальная проекция горизонтального следа, которая совпадает с самим горизонтальным следом M.

Алгоритм определения горизонтального следа выглядит так:
M = (l₂x=M₂); (ax, M₂a); al₁=M₁

Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:

o На эпюре продолжить горизонтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.

o Из точки пересечения N₁ - горизонтальной проекции фронтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

o Точка пересечения N₂ - фронтальная проекция фронтального следа, которая совпадает с самим фронтальным следом N.

Алгоритм определения фронтального следа выглядит так:
N = (l₁x=N₁); (bx, N₁b); bl₂=N₂

Аналогично определяется профильный след прямой:

o l₂ продолжить до пересечения с осью z.

o Из точки пересечения P₂ - фронтальной проекции профильного следа, провести перпендикуляр до пересечения с профильной проекцией прямой.

P = (l₂z=P₂); (cz, P₂c); cl₃=P₃ или P = (l₁z=P₁); (dy, P₁d); dl₃=P₃

4. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.

Ортогональная проекция отрезка [AB] прямой на плоскость проекций будет конгруэнтна оригиналу лишь в том случае, когда отрезок параллелен этой плоскости (свойство 6), т.е.

([AB]H) [A₁B₁][AB]

([CD]V) [C₂D₂][CD]

([EF]W) [E₃F₃][EF]

Во всех остальных случаях отрезок проецируется на плоскость проекции с искажениями. При этом ортогональные проекции отрезка всегда меньше его действительной величины:

|A₁B₁| < |AB|

|A₂B₂| < |AB|

|A₃B₃| < |AB|

Пусть задана система плоскостей V/H и отрезок [AB], заданный своими проекциями. Требуется на эпюре определить его натуральную величину |AB| и углы наклона к плоскости H и к плоскости V.

Угол наклона прямой к плоскости - есть угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Рис.6

[BD][A2B2] [AC][A1B1] [B1B0][BC] [A2A0][AD] A1B1B0ABC A2B2A0ABD

Для графического определения на эпюре Монжа действительной (натуральной) величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет - разность удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций. Тогда гипотенуза треугольника будет равна натуральной величине отрезка, а угол между гипотенузой и проекцией будет равен углу наклона прямой к этой плоскости.

Рис.7

Для определения угла наклона прямой к горизонтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе горизонтальной проекции.

Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе фронтальной проекции.

5. Прямые общего и частного положения.

Прямые частного положения - это прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

В первом случае прямые называются прямыми уровня.

Во втором случае - проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций.