Линейные неоднородные ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Рассм. ДУ

Общее решение такого уравнения:

, где

ФСР - уже рассматривали

Укажем метод нахождения частного решения неоднородного уравнения

, если f(x) имеет специальный вид.

Рассмотрим следующие случаи:

I. , где- многочлен степени n.

а) - не корень характеристического уравнения

, где - многочлен степени n с неопределенными буквенными коэффициентами. Подставим в ДУ и сравнив коэффициенты при одинаковых степенях найдём все буквы.

б) - корень характеристического уравнения кратности 1

в) - корень характеристического уравнения кратности 2

II.. , где M,Nчисла

a) не корень характеристического уравнения неопределенные коэффициенты.Подставив в ДУ и приравняв коэффициенты при

находим А и В

б) корень характеристического уравнения кратности 1

Замечание: Если в правой части есть только или

в частном решении должны быть и sin и cos, т.е тригонометрия должна быть полной.

III..

Где ,-многочлены степеней m и n

a) не корень характеристического уравнения многочлены степени к с неопределенными коэффициентами

б) корень характеристического уравнения