Линейные однородные ДУ порядка n с постоянными коэффициентами

Это уравнения вида: , где а_i – числа.

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

Слева стоит многочлен степени n, который имеет n корней с учётом их кратности и комплексности, следовательно, ФСР будет состоять из n решений:

1) Каждому простому корню характеристического уравнения , (имеющему кратность 1) ставится в соответствие

2) Каждому действительному корню кратности r ставится в соответствие r решений:

3) Каждой паре комплексно сопряжённых корней 2 фундаментальных решения:

4) Если пара комплексно сопряжённых корней имеет кратность 2 и выше, то ФСР строятся аналогично 2 случаю.

Общее решение уравнения – линейная комбинация фундаментальных решений

Основная трудность состоит в том, чтобы правильно решить характеристическое уравнение.

Пример: