Определение: Функциональный ряд называется мажорируемым на [a;b], если существует сходящийся числовой ряд из , так что …при . При этом числовой ряд - мажоранта функционального ряда .
Пример:
Как и числовой ряд ряд функциональный может быть записан в виде:
; где - n частичная сумма ряда, - n остаток ряда.
Определение: называется равномерно сходящимся на [a;b], если начиная с которого выполняется неравенство , при любом, т.е - равномерно сходится на [a;b] если , для .
Замечание: существуют сходящиеся функциональные ряды, которые не сходятся равномерно.