2014-01-25
739
Определение 8. Множество векторов V называется векторным пространством, если в нём определены две алгебраические операции: сложение векторов и умножение вектора на действительное число, удовлетворяющие следующим требованиям:
1. Множество V замкнуто относительно обеих операций.
2. 
для любых векторов 
и 
(коммутативный закон сложения).
3. 
для любых векторов 
(ассоциативный закон сложения).
4. Существует 
, такой, что 
для любого вектора .
5. Для любого вектора существует противоположный вектор (-) такой, что + (-) = .
6. 1
для любого вектора .
7. 
для любого вектора и любых действительных чисел a, b.
8. 
и (
для любых векторов , и любых действительных чисел a, b. (дистрибутивные законы сложения относительно умножения на действительное число).
Примеры векторных пространств (следуют из предыдущего материала).
1. Множество всех геометрических векторов.
2. Множество всех компланарных векторов.
3. Множество всех коллинеарных векторов.
4. Множество, состоящее из одного нулевого вектора.
