double arrow

Проекция на прямую параллельно данной плоскости


Пусть l – прямая, П – плоскость и l П. Пусть М – произвольная точка. Через точку М

проведём плоскость П1, параллельную П. Пусть М1 = l Ç П1. Точка М1 называется проекцией точки М на прямую l параллельно плоскости П. Свойства проекций. 10. Каждая точка имеет проекцию и только одну. 20. Точка совпадает со своей проекцией тогда и только тогда, Рис. 9

когда она лежит на прямой l.

30. Точки имеют одну и ту же проекцию тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости, параллельной П.

40. Если отрезок параллелен плоскости П, то он проектируется в точку. Если отрезок не параллелен плоскости П, то его проекция – отрезок.

50. Проекция ориентированного отрезка есть ориентированный отрезок. Следовательно, проекцией вектора будет вектор. Он называется векторной проекцией данного вектора и обозначается (параллельно П). Если проектирование идёт параллельно только одной плоскости, то слова в скобках можно опускать.

60. Равные и параллельные отрезки имеют равные проекции.

Доказательство. Пусть отрезки [АВ] и [СD] равны и параллельны. Если [АВ] параллелен плоскости П, то [СD] тоже параллелен плоскости П. В этом случае оба отрезка проектируются в точку. Следовательно, их проекции равны. Рис. 10

Пусть [АВ], а поэтому и [СD], не параллельны плоскости П. Пусть [АВ] проектируется в [А1В1], а [СD] - в [С1D1]. При параллельном переносе на вектор Плоскость П1 перейдёт в П3, П2 - в П4, прямая l - сама в себя. Следовательно, все отрезки с концами в плоскостях П1 и П2 перейдут в некоторые отрезки с концами в плоскостях П3 и П4. Отсюда и следует, что [А1В1] равен и параллелен [С1D1].

70. Если , то = .

Доказательство. Так как равные векторы имеют равные векторные проекции, то при сложении первый вектор можно отложить от любой точки. Пусть О Î l, . Если А ® А1, В ® В1, то = , = , . Так как , то + . Рис. 11

80. = a×. (Докажите самостоятельно)

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7