Определение. Дополнительным к событию А называется событие , означающее, что событие А не происходит

Определение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие.

Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

1.3Теорема сложения вероятностей

Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу.

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Пример.

Попадание абонента в любой канал трехканальной системы связи равновероятно при каждом вызове. Найти вероятность попадания в заданный канал при двух вызовах.

Введем события: А – попадание в заданный канал при первом вызове; В – при втором. Событие А+В означает хотя бы одно попадание в заданный канал при двух вызовах. События А и В совместны, так как можно дважды попасть в заданный канал. Применяем формулу . Здесь P(A)=P(B)=1/3; Тогда

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

1.4 Условная вероятность

Определение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В.

1.5 Теорема умножения вероятностей

Теорема. (Умножения вероятностей) Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

Также можно записать:

Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определения условной вероятности

1.6 Формула полной вероятности

Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события H_i .

Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А.