double arrow

Различные уравнения прямой на плоскости


Прямая и плоскость.

Любая прямая на плоскости определяется линейным уравнением

Ах + Ву + С = 0, А2 + В2 ≠ 0, (9)

которое называется общим уравнением прямой ( здесь А и В – координаты вектора нормали , перпендикулярного этой прямой).

Если прямая задается точкой М(х1; у1) и вектором нормали = (А;В), то ее уравнение запишется в виде

А(х – х1) + В(уу1) = 0. (10)

Уравнение прямой, проходящей через две точки М(х1; у1) и N(х2; у2) имеет вид:

Частным случаем этой формулы является уравнение прямой, проходящей через точки М(а; 0) и N(0; b), называемое уравнением прямой в отрезках:

Каноническим уравнением прямой

лучше пользоваться тогда, когда прямая задана точкой М(х1; у1) и направляющим вектором

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k имеет вид:

y = kx + b, (14)

здесь k = tgθ тангенс угла наклона прямой к оси Ох.

Уравненение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку М(х1; у1) имеет вид:

y – y1 = k(x – x1) (15)

Угол между двумя прямыми l1 и l2 вычисляются по формуле:

где k1 и k2 – угловые коэффициенты прямых l1 и l2.

Расстояние d от точки М(х0; у0) до прямой, заданной уравнением Ах + Ву + С = 0, вычисляется по формуле:

Уравнение

А1 х + В1 у + С1 +2 х + В2 у + С2) = 0, (18)

где числовой множитель, определяет прямую линию, проходящую через точку пересечения прямых

li: Аi х + Вi у + Сi = 0, i = 1; 2. (19)

При различных получаются различные прямые, принадлежащие пучку прямых, с центром в точке пересечения прямых l1 и l2.

Пусть прямые l1 и l2 заданы уравнениями (19).

Условия пересечения, параллельности или совпадения этих прямых приведены в следующей таблице.

Взаимное расположение Условия
Пересекаются
Параллельны (l1 ≠ l2 )
Совпадают
Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: