2014-01-25
743
Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат).
Модуль комплексного числа z обозначается | z | и определяется выражением 
. Часто обозначается буквами 
или 
. Если z является вещественным числом, то | z | совпадает с абсолютной величиной этого вещественного числа.
Для любых 
имеют место следующие свойства модуля.:
1) 
, причём 
тогда и только тогда, когда 
;;
2) 
(неравенство треугольника);
3) 
;
4) 
.
Из третьего свойства следует 
, где 
. Данное свойство модуля вместе с первыми двумя свойствами вводят на множестве комплексных чисел структуру двумерного нормированного пространства над полем 
.
5) Для пары комплексных чисел z 1 и z 2 модуль их разности | z 1 − z 2 | равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.
Угол 
(в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу z, называется аргументом числа z и обозначается 
.
- Из этого определения следует, что
; 
; 
. - Для комплексного нуля значение аргумента не определено, для ненулевого числа z аргумент определяется с точностью до 2 k π, где k — любое целое число.
- Главным значением аргумента называется такое значение , что
. Часто главное значение обозначается 
[4]. Главное значение аргумента обратного числа отличается знаком от аргумента исходного: 
.
