Свойства средней арифметической

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна самой величине.

2. Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) на одно и тоже число c, увеличится (уменьшится) на то же число.

. (1.11)

3. Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз k, увеличится (уменьшится) в то же число раз.

. (1.12)

4. Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна 0.

. (1.13)

По свойству 2 при : .

5. Средняя арифметическая алгебраической суммы признаков равна такой же сумме средней арифметической этих признаков.

. (1.14)

6. Если ряд состоит из нескольких групп, общая средняя равна средней арифметической групповых средних, причем весами являются объемы группы.

, (1.15)

где – средняя арифметическая группы i;

N – общий объем ряда ();

n_i – объем группы i ().

. (1.16)