Общие индексы количественных показателей

Особые приемы построения индексов количественных показателей используют, когда итоги по отдельным элементам несоизмеримы. Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительные стоимости и различные натуральные единицы измерения. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере. Например, использовать стоимостную оценку продукции. стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо получим суммы видацена единицы продукции данного вида, - количество продукции вида в натуральном выражении, - общее число видов продукции.

Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением. При построении индексов количественных (объемных) показателей в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели. Например, цену, себестоимость или трудоемкость единицы изделия. Выбор коэффициента соизмерения зависит от цели исследования.

Тогда стоимость всей продукции, выработанной на предприятии в базисном периоде будет равна:

(для упрощения записи, подстрочный значок «» по которому идет суммирование не указывают). Стоимость продукции отчетного периода составит:

где- цена продукции вида в отчетном периоде;- цена продукции вида в базисном периоде; - количество продукции вида в отчетном периоде;- количество продукции вида в базисном периоде;

Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, получим индекс стоимости продукции:

Данный индекс характеризует изменение стоимости продукции, которое зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс стоимости не дает представления об изменении количества выпускаемой продукции. Устраним влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:

Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения.

Если принять за коэффициент соизмерения цены базисного периода, то индекс физического объема продукции будет иметь следующий вид:

Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э.Ласпейресом в 1864 г. Обычно в задачах по теории статистики индексы количественных показателей вычисляются с базисными весами, то есть в форме Ласпейреса.

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Пааше.

Основываясь на формулах Пааше и Ласпейреса, И. Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав ее «идеальной формулой».

«Идеальность» формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс- это обратная величина к величине первоначального индекса, т.е.

Общий индекс физического объема в форме Ласпейреса как средний арифметический индекс из индивидуальных индексов.

Пусть известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема .

Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула агрегатного индекса физического объема принимает вид:

т.е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служат стоимости отдельных видов продукции в базисном периоде. При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который является основной формой индекса.

Учитывая, что отношение характеризует долю данного вида продукции в общем объеме стоимости всей продукции базисного периода, средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид: .