double arrow
Расчет коэффициентов Спирмена

Пример 11.

По группе предприятий, выставивших акции на чековые аукционы в 1996 г., определить с помощью коэффициентов Спирмена зависимость между величиной уставного капитала и количеством выставленных акций.

Таблица 15

№ пред- приятия Уставной капитал, млн. руб. (X) Число выставленных акций, (Y) Ранги Разность рангов di = Rx - Ry di2
Rx Ry
-8
-5
Итого          

связь слабая.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где - число наблюдений;

- сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям X.

3. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа = определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и У и учитывается со знаком (+);




4. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда. В приведенном dsit примере

Р= 1 + 8 + 1 + 6 + 4 + 3 + 3 + 2 +1 = 29

Q = (-8) + 0 + (-6) + 0 + (-1) + (-1) + 0 + 0 + 0 = -16

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W , который вычисляется по формуле:



,

где т - количество факторов, n - число наблюдений, S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.






Сейчас читают про: