Построение точечных и интервальных прогнозов

Средняя относительная по модулю ошибка

|Е_ср|_отн= |Е_ср| / Y_ср * 100% (3.4.25)

Эти показатели дают представление об абсолютной величине ошибки модели и о доле ошибки в процентном отношении к среднему значению результативного признака.

При использовании ретропрогноза - подхода, когда несколько последних уровней ряда оставляются в качестве проверочной последовательности - точность прогнозных оценок определяется на основе этих же показателей.

Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину. Однако эти показатели по-разному отражают степень точности модели и потому нередко дают противоречивые выводы. Для однозначного выбора лучшей модели исследователь должен воспользоваться либо одним основным показателем, либо обобщенным критерием.

Идея социально-экономического прогнозирования базируется на предположении, что закономерность развития, действовавшая в прошлом (внутри ряда экономической динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем. В этом смысле прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, а в прошлое – ретроспективной.

Прогнозирование методом экстраполяции базируется на следующих предположениях:

а) развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

б) общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не указывает на серьезные изменения в будущем;

в) учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от закономерного развития.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения и насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

На основе построенной модели рассчитываются точечные и интервальные прогнозы. Точечный прогноз на основе временных моделей получается подстановкой в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора времени, т.е. t = n +1, n +2,..., n + k.

Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникновение соответствующих отклонений объясняется следующими причинами.

1. Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

2. Прогноз осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, также будет содержать случайную компоненту.

3. Тенденция характеризует движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения могут от него отклоняться. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

Интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина U(k), которая для линейной модели имеет вид:

, (3.4.26)

где

, (3.4.27)

- стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели), m – количество факторов в модели, для линейной модели m = 1.

Коэффициент [5] является табличным значением t-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюдений. Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равной 70%, то при n =9 = 1,12. При вероятности, равной 95%, = 2,36.

Для других моделей величина U(k) рассчитывается аналогичным образом, но имеет более громоздкий вид. Как видно из формулы (3.10), величина U зависит прямо пропорционально от точности модели, коэффициента доверительной вероятности степени углубления в будущее на k шагов вперед, т.е. на момент t = n+k, и обратно пропорциональна объему наблюдений. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

– верхняя граница прогноза = Y _{прогноз}(n+k) + U (k);

– нижняя граница прогноза = Y _{прогноз}(n+k) – U (k).

Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей.

После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности и непротиворечивости оценкам, полученным иным способом.