double arrow

Оценка параметров модели по формуле (3.5) «вручную»


Промежуточные расчеты параметров линейной модели по формулам (3.5) приведены в табл. 4.3.15.

Табл. 4.3.15

-5,5 30,25 -5 27,5 40,04 4,96
-4,5 20,25 -10 41,85 -1,85
-3,5 12,25 -7 24,5 43,66 -0,66
-2,5 6,25 -2 45,47 2,53
-1,5 2,25 -8 47,28 -5,28
-0,5 0,25 -3 1,5 49,09 -2,09
0,5 0,25 0,5 50,91 0,09
1,5 2,25 7,5 52,72 2,28
2,5 6,25 54,53 -4,53
3,5 12,25 24,5 56,34 0,66
4,5 20,25 58,15 1,85
5,5 30,25 59,96 2,04
6,5      

При вычислении «вручную» по формуле (3.4) получаем те же результаты:

,

Табл. 4.3.16.

  A B C D E F G H
  ВЫЧИСЛЕНИЯ В EXCEL С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛ    
=B2-$J$15 =D2*D2 =C2-$K$15 =D2*F2 =$M$21+$M$18*B2 =C2-H2
=B3-$J$15 =D3*D3 =C3-$K$15 =D3*F3 =$M$21+$M$18*B3 =C3-H3
=B4-$J$15 =D4*D4 =C4-$K$15 =D4*F4 =$M$21+$M$18*B4 =C4-H4
=B5-$J$15 =D5*D5 =C5-$K$15 =D5*F5 =$M$21+$M$18*B5 =C5-H5
=B6-$J$15 =D6*D6 =C6-$K$15 =D6*F6 =$M$21+$M$18*B6 =C6-H6
=B7-$J$15 =D7*D7 =C7-$K$15 =D7*F7 =$M$21+$M$18*B7 =C7-H7
=B8-$J$15 =D8*D8 =C8-$K$15 =D8*F8 =$M$21+$M$18*B8 =C8-H8
=B9-$J$15 =D9*D9 =C9-$K$15 =D9*F9 =$M$21+$M$18*B9 =C9-H9
=B10-$J$15 =D10*D10 =C10-$K$15 =D10*F10 =$M$21+$M$18*B10 =C10-H10
=B11-$J$15 =D11*D11 =C11-$K$15 =D11*F11 =$M$21+$M$18*B11 =C11-H11
=B12-$J$15 =D12*D12 =C12-$K$15 =D12*F12 =$M$21+$M$18*B12 =C12-H12
=B13-$J$15 =D13*D13 =C13-$K$15 =D13*F13 =$M$21+$M$18*B13 =C13-H13
=СРЗНАЧ (A2:A13) =СРЗНАЧ (B2:B13)   =СУММ (D2:D13)   =СУММ (F2:F13)   =СУММ (H2:H13)
                 
      a1= =G14/E14        
                 
                 
      a0= =C14-E17*B14        
                 

2) оценка качества построенной модели.

2.1) Оценка адекватности

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (табл. 4.3.17).

Табл. 4.3.17.

Точки поворота
4,962   24,617  
-1,850 * 3,421 46,392
-0,661   0,437 1,413
2,528 * 6,391 10,169
-5,283 * 27,912 61,015
-2,094   4,387 10,169
0,094   0,009 4,791
2,283 * 5,213 4,791
-4,528 * 20,503 46,392
0,661   0,437 26,924
1,850   3,421 1,413
2,038   4,155 0,036
  100,902 213,504

· При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина–Уотсона по формуле (3.7):

Так как попало в интервал от d2, до 2 то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости.




Это означает, что в ряду динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

· Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек (формула (3.6)). Количество поворотных точек (p) равно 5 (рис. 3.4.14).

Неравенство выполняется (5>4). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Рис. 3.4.14. График остатков

· Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:

RS=[maxmin] / ;

где maxмаксимальный уровень ряда остатков, max = 4,962;

minминимальный уровень ряда остатков, min = 4,528;

среднеквадратическое отклонение,

== =3,029;

RS=[4,962(–5.283)] / 3,029=3,383

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

· Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае = 0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В табл. 4.3.18собраны данные анализа ряда остатков.

Таблица 4.3.18. Анализ ряда остатков

Проверяемое свойство Используемые статистики   Граница   Вывод
наименование значение нижняя верхняя
Независимость   d-критерий Дарбина–Уотсона   r(1) – коэффициент автокорреляции   d=2,12 dn =4-2,21=1,88     0,98   1,36     0,36 адекватна  
Случайность   Критерий пиков (поворотных точек) 5 > 4       адекватна
Нормальность   RS-критерий     3,383   2,6 2,7 адекватна
Среднее = 0 ?   t-статистика Стьюдента   0,000   -2,179   2,179   адекватна
Вывод: Модель статистически адекватна
             

2.2) Оценка точности



Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации

Таблица 4.3.19.

Номер наблюдения
4,96 0,110
-1,85 0,046
-0,66 0,015
2,53 0,053
-5,28 0,126
-2,09 0,045
0,09 0,002
2,28 0,042
-4,53 0,091
0,66 0,012
1,85 0,031
2,04 0,033

- хороший уровень точности модели.

3) Построить точечный и интервальный прогнозы на три шага вперед

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =11 равен 1,812. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле (3.10):

,

где =3,177 = 1,812, , (находим из табл. 4.3.15),

,

,

.

.

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (см. табл. 4.3.20).

Верхняя граница =

Нижняя граница =

Таблица 4.3.20.

Прогноз Верхняя граница Нижняя граница
U1=6,80 61,77 68,57 54,97
U2=7,04 63,58 70,62 56,55
U3=7,29 65,40 72,69 58,10

Рис. 3.4.15. Результаты моделирования и прогнозирования

Ответ

1) Модель имеет вид Y = 38.23 +1.81 t .

2) Размеры платежей составят 61,77 , 63,58 , 65,40 тыс. руб.

3) Денежных средств в объеме 120 тыс. руб. на финансирование этого инвестиционного проекта на 3 последующие месяца будет недостаточно, поэтому нужно либо изыскать дополнительные средства, либо отказаться от этого проекта.


[1] Экстраполяция - это распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого объекта на будущее (при предположении, что выявленная закономерность, выступающая в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем).

[2] Источник - "Краткосрочные экономические показатели. РФ". Госкомстат, Москва. (http://www.gks.ru/)

[3] табличное значение tкр можно получить с помощью функции EXCEL СТЬЮДРАСПОБР.

[4] В фактически действующих ценах соответствующих лет.
Источник - "Краткосрочные экономические показатели РФ". Госкомстат, Москва.

[5] Значение можно получить с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: