Оценка параметров модели по формуле (3.5) «вручную»

Промежуточные расчеты параметров линейной модели по формулам (3.5 ) приведены в табл. 4.3.15.

Табл. 4.3.15

№
		-5,5	30,25	-5	27,5	40,04	4,96
		-4,5	20,25	-10		41,85	-1,85
		-3,5	12,25	-7	24,5	43,66	-0,66
		-2,5	6,25	-2		45,47	2,53
		-1,5	2,25	-8		47,28	-5,28
		-0,5	0,25	-3	1,5	49,09	-2,09
		0,5	0,25		0,5	50,91	0,09
		1,5	2,25		7,5	52,72	2,28
		2,5	6,25			54,53	-4,53
		3,5	12,25		24,5	56,34	0,66
		4,5	20,25			58,15	1,85
		5,5	30,25			59,96	2,04
6,5

При вычислении «вручную» по формуле (3.4) получаем те же результаты:

,

Табл. 4.3.16.

	A	B	C	D	E	F	G	H
		ВЫЧИСЛЕНИЯ В EXCEL С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛ
	№
			=B2-$J$15	=D2*D2	=C2-$K$15	=D2*F2	=$M$21+$M$18*B2	=C2-H2
			=B3-$J$15	=D3*D3	=C3-$K$15	=D3*F3	=$M$21+$M$18*B3	=C3-H3
			=B4-$J$15	=D4*D4	=C4-$K$15	=D4*F4	=$M$21+$M$18*B4	=C4-H4
			=B5-$J$15	=D5*D5	=C5-$K$15	=D5*F5	=$M$21+$M$18*B5	=C5-H5
			=B6-$J$15	=D6*D6	=C6-$K$15	=D6*F6	=$M$21+$M$18*B6	=C6-H6
			=B7-$J$15	=D7*D7	=C7-$K$15	=D7*F7	=$M$21+$M$18*B7	=C7-H7
			=B8-$J$15	=D8*D8	=C8-$K$15	=D8*F8	=$M$21+$M$18*B8	=C8-H8
			=B9-$J$15	=D9*D9	=C9-$K$15	=D9*F9	=$M$21+$M$18*B9	=C9-H9
			=B10-$J$15	=D10*D10	=C10-$K$15	=D10*F10	=$M$21+$M$18*B10	=C10-H10
			=B11-$J$15	=D11*D11	=C11-$K$15	=D11*F11	=$M$21+$M$18*B11	=C11-H11
			=B12-$J$15	=D12*D12	=C12-$K$15	=D12*F12	=$M$21+$M$18*B12	=C12-H12
			=B13-$J$15	=D13*D13	=C13-$K$15	=D13*F13	=$M$21+$M$18*B13	=C13-H13
	=СРЗНАЧ (A2:A13)	=СРЗНАЧ (B2:B13)		=СУММ (D2:D13)		=СУММ (F2:F13)		=СУММ (H2:H13)
			a1=	=G14/E14
			a0=	=C14-E17*B14

2) оценка качества построенной модели.

2.1) Оценка адекватности

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (табл. 4.3.17).

Табл. 4.3.17.

№		Точки поворота
	4,962		24,617
	-1,850	*	3,421	46,392
	-0,661		0,437	1,413
	2,528	*	6,391	10,169
	-5,283	*	27,912	61,015
	-2,094		4,387	10,169
	0,094		0,009	4,791
	2,283	*	5,213	4,791
	-4,528	*	20,503	46,392
	0,661		0,437	26,924
	1,850		3,421	1,413
	2,038		4,155	0,036
			100,902	213,504

· При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина–Уотсона по формуле (3.7):

Так как попало в интервал от d ₂, до 2 то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости.

Это означает, что в ряду динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

· Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек (формула (3.6)). Количество поворотных точек (p) равно 5 (рис. 3.4.14).

Неравенство выполняется (5>4). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Рис. 3.4.14. График остатков

· Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:

RS= [ _max – _min] / ;

где _max – максимальный уровень ряда остатков, _max = 4 ,9 62;

_min – минимальный уровень ряда остатков, _min = – 4,528;

– среднеквадратическое отклонение,

== = 3,029;

RS =[4 ,9 62 – (– 5.28 3)] / 3,029 = 3,383

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

· Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае = 0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В табл. 4.3.18собраны данные анализа ряда остатков.

Таблица 4.3.18. Анализ ряда остатков

Проверяемое свойство	Используемые статистики	Граница	Вывод
наименование	значение	нижняя	верхняя
Независимость	d-критерий Дарбина–Уотсона   r (1) – коэффициент автокорреляции	d =2,12 dn =4-2,21=1,88	0,98	1,36     0,36	адекватна
Случайность	Критерий пиков (поворотных точек)	5 > 4		адекватна
Нормальность	RS-критерий	3,383	2,6	2,7	адекватна
Среднее = 0?	t-статистика Стьюдента	0,000	-2,179	2,179	адекватна
Вывод: Модель статистически адекватна

2.2) Оценка точности

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации

Таблица 4.3.19.

Номер наблюдения
		4,96	0,110
		-1,85	0,046
		-0,66	0,015
		2,53	0,053
		-5,28	0,126
		-2,09	0,045
		0,09	0,002
		2,28	0,042
		-4,53	0,091
		0,66	0,012
		1,85	0,031
		2,04	0,033

- хороший уровень точности модели.

3) Построить точечный и интервальный прогнозы на три шага вперед

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =11 равен 1,812. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле (3.10):

,

где =3,177 = 1,812, , (находим из табл. 4.3.15),

,

,

.

.

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (см. табл. 4.3.20).

Верхняя граница =

Нижняя граница =

Таблица 4.3.20.

		Прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
	U1=6,80	61,77	68,57	54,97
	U2=7,04	63,58	70,62	56,55
	U3=7,29	65,40	72,69	58,10

Рис. 3.4.15. Результаты моделирования и прогнозирования

Ответ

1) Модель имеет вид Y = 38.23 +1.81 t.

2) Размеры платежей составят 61,77, 63,58, 65,40 тыс. руб.

3) Денежных средств в объеме 120 тыс. руб. на финансирование этого инвестиционного проекта на 3 последующие месяца будет недостаточно, поэтому нужно либо изыскать дополнительные средства, либо отказаться от этого проекта.

[1] Экстраполяция - это распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого объекта на будущее (при предположении, что выявленная закономерность, выступающая в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем).

[2] Источник - "Краткосрочные экономические показатели. РФ". Госкомстат, Москва. (https://www.gks.ru/)

[3] табличное значение t _кр можно получить с помощью функции EXCEL СТЬЮДРАСПОБР.

[4] В фактически действующих ценах соответствующих лет.
Источник - "Краткосрочные экономические показатели РФ". Госкомстат, Москва.

[5] Значение можно получить с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР.