Практическая значимость ВН состоит в том, что, имея информацию о части объекта (выборки), причем по минимальной доле (1% и менее), с достаточной точностью можно получать количественные характеристики по ГС.
Покажем основную идею получения количественных характеристик ГС на основе выборочных данных:
Характеристики ГС = Характеристики ВС + Размер собственно-случайных ошибок
[] []
• Из приведенной схемы можно заключить, что нахождение количественных параметров ГС упирается в проблему оценки размера собственно-случайных ошибок.
• Их величина определена на основе закона больших чисел методом теории вероятности и матем.статистики.
• Согласно таким оценкам, собственно-случайные ошибки принимают вид средних ошибок.
• Однако они в чистом виде не используются, а всегда заданы вероятностью (с учетом коэффициента доверия)
• В конечном итоге ошибки собственно-случайные принимают форму предельных ошибок.
Покажем логику рассуждения на схеме:
Собственно- + методы ТВ и МС Средние +конкретная вероятность Предельная
|
|
случайные ошибки ошибка
ошибки [] []
Т.о. общая схема расчета предельных ошибок, которые оценивают собственно-случайную ошибку такова:
Для средних величин
Для доли
Т.о. зная характеристики ВС и предельные ошибки для конкретных параметров пможно получать количественные характеристики:
а) Для среднего значения признака
б) Для доли
t – коэффициент доверия, значение которго связано с конкретной вероятностью. Эти коэффициенты приводятся в качестве приложения учебников матстата в таблицах.
F(t) – значение интеграла вероятности
Приведем некоторые значения:
t =1 при вероятности 0,6827
t =2 при вероятности 0,9545
t =3 при вероятности 0,9973
Факторы, влияющие на размер предельной ошибки
• вероятность ч/з коэффициент доверия (прямая зависимость)
• факторы средних ошибок
- вариация ч/з дисперсию
- объем выборки n (чем больше n, тем меньше ошибка)
- метод отбора (для бесповторного ошибка меньше)